↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 405.60 m → | N 70 |
→ |
↑ 405.58 m ↓ |
↑ 405.58 m ↓ |
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N 70 |
← 405.67 m → 164 518 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593734741210938 y=0.218795776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593734741210938 × 215)
floor (0.593734741210938 × 32768)
floor (19455.5)tx = 19455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218795776367188 × 215)
floor (0.218795776367188 × 32768)
floor (7169.5)ty = 7169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19455 / 7169 ti = "15/19455/7169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19455/7169.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19455 ÷ 215
19455 ÷ 32768x = 0.593719482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7169 ÷ 215
7169 ÷ 32768y = 0.218780517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593719482421875 × 2 - 1) × π
0.18743896484375 × 3.1415926535Λ = 0.58885687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218780517578125 × 2 - 1) × π
0.56243896484375 × 3.1415926535Φ = 1.76695411999527 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58885687} λ = 0.58885687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76695411999527))-π/2
2×atan(5.8529986519734)-π/2
2×1.40157764081796-π/2
2.80315528163591-1.57079632675φ = 1.23235895 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58885687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.739013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23235895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.608967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19455 KachelY 7169 0.58885687 1.23235895 33.739013 70.608967 Oben rechts KachelX + 1 19456 KachelY 7169 0.58904862 1.23235895 33.750000 70.608967 Unten links KachelX 19455 KachelY + 1 7170 0.58885687 1.23229529 33.739013 70.605319 Unten rechts KachelX + 1 19456 KachelY + 1 7170 0.58904862 1.23229529 33.750000 70.605319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23235895-1.23229529) × R
6.36600000001319e-05 × 6371000dl = 405.577860000841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23235895-1.23229529) × R
6.36600000001319e-05 × 6371000dr = 405.577860000841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58885687-0.58904862) × cos(1.23235895) × R
0.000191750000000046 × 0.332013515270415 × 6371000do = 405.600741784911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58885687-0.58904862) × cos(1.23229529) × R
0.000191750000000046 × 0.332073563460497 × 6371000du = 405.674099010807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23235895)-sin(1.23229529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332013515270415-0.332073563460497)× R²
abs(0.58904862-0.58885687)×6.0048190082207e-05× R²
0.000191750000000046×6.0048190082207e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.0048190082207e-05× 40589641000000 ar = 164517.556956881m²