↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 53.760 km → | S 46 |
→ |
↑ 53.521 km ↓ |
↑ 53.521 km ↓ |
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S 47 |
← 53.281 km → 2 864.47 km² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3818359375 y=0.6474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3818359375 × 29)
floor (0.3818359375 × 512)
floor (195.5)tx = 195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6474609375 × 29)
floor (0.6474609375 × 512)
floor (331.5)ty = 331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 195 / 331 ti = "9/195/331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/195/331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 195 ÷ 29
195 ÷ 512x = 0.380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 331 ÷ 29
331 ÷ 512y = 0.646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.380859375 × 2 - 1) × π
-0.23828125 × 3.1415926535Λ = -0.74858262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646484375 × 2 - 1) × π
-0.29296875 × 3.1415926535Φ = -0.920388472705078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74858262} λ = -0.74858262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.920388472705078))-π/2
2×atan(0.398364257381167)-π/2
2×0.379095459273753-π/2
0.758190918547505-1.57079632675φ = -0.81260541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74858262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.890625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81260541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.558860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 195 KachelY 331 -0.74858262 -0.81260541 -42.890625 -46.558860 Oben rechts KachelX + 1 196 KachelY 331 -0.73631078 -0.81260541 -42.187500 -46.558860 Unten links KachelX 195 KachelY + 1 332 -0.74858262 -0.82100606 -42.890625 -47.040182 Unten rechts KachelX + 1 196 KachelY + 1 332 -0.73631078 -0.82100606 -42.187500 -47.040182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81260541--0.82100606) × R
0.00840065000000001 × 6371000dl = 53520.5411500001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81260541--0.82100606) × R
0.00840065000000001 × 6371000dr = 53520.5411500001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74858262--0.73631078) × cos(-0.81260541) × R
0.0122718399999999 × 0.687609029827766 × 6371000do = 53759.9505663483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74858262--0.73631078) × cos(-0.82100606) × R
0.0122718399999999 × 0.681485285580883 × 6371000du = 53281.1724035952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81260541)-sin(-0.82100606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687609029827766-0.681485285580883)× R²
abs(-0.73631078--0.74858262)×0.00612374424688311× R²
0.0122718399999999×0.00612374424688311× 6371000²
0.0122718399999999×0.00612374424688311× 40589641000000 ar = 2864466259.01572m²