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← 13.829 km → | S 79 |
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↑ 13.745 km ↓ |
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S 79 |
← 13.663 km → 188.940 km² |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3837890625 y=0.8857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3837890625 × 29)
floor (0.3837890625 × 512)
floor (196.5)tx = 196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8857421875 × 29)
floor (0.8857421875 × 512)
floor (453.5)ty = 453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 196 / 453 ti = "9/196/453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/196/453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 196 ÷ 29
196 ÷ 512x = 0.3828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 453 ÷ 29
453 ÷ 512y = 0.884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3828125 × 2 - 1) × π
-0.234375 × 3.1415926535Λ = -0.73631078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884765625 × 2 - 1) × π
-0.76953125 × 3.1415926535Φ = -2.41755372163867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73631078} λ = -0.73631078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41755372163867))-π/2
2×atan(0.0891394107709529)-π/2
2×0.0889044343380513-π/2
0.177808868676103-1.57079632675φ = -1.39298746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73631078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39298746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.812302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 196 KachelY 453 -0.73631078 -1.39298746 -42.187500 -79.812302 Oben rechts KachelX + 1 197 KachelY 453 -0.72403893 -1.39298746 -41.484375 -79.812302 Unten links KachelX 196 KachelY + 1 454 -0.73631078 -1.39514496 -42.187500 -79.935918 Unten rechts KachelX + 1 197 KachelY + 1 454 -0.72403893 -1.39514496 -41.484375 -79.935918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39298746--1.39514496) × R
0.00215750000000003 × 6371000dl = 13745.4325000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39298746--1.39514496) × R
0.00215750000000003 × 6371000dr = 13745.4325000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73631078--0.72403893) × cos(-1.39298746) × R
0.0122718500000001 × 0.17687341280078 × 6371000do = 13828.6631858918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73631078--0.72403893) × cos(-1.39514496) × R
0.0122718500000001 × 0.174749518782549 × 6371000du = 13662.6087486784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39298746)-sin(-1.39514496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17687341280078-0.174749518782549)× R²
abs(-0.72403893--0.73631078)×0.00212389401823068× R²
0.0122718500000001×0.00212389401823068× 6371000²
0.0122718500000001×0.00212389401823068× 40589641000000 ar = 188939784.64775m²