↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 9 359.79 m → | S 16 |
→ |
↑ 9 357.72 m ↓ |
↑ 9 357.72 m ↓ |
|||
S 16 |
← 9 355.65 m → 87 566 953 m² |
S 16 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4847412109375 y=0.5472412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4847412109375 × 212)
floor (0.4847412109375 × 4096)
floor (1985.5)tx = 1985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5472412109375 × 212)
floor (0.5472412109375 × 4096)
floor (2241.5)ty = 2241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1985 / 2241 ti = "12/1985/2241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1985/2241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1985 ÷ 212
1985 ÷ 4096x = 0.484619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2241 ÷ 212
2241 ÷ 4096y = 0.547119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484619140625 × 2 - 1) × π
-0.03076171875 × 3.1415926535Λ = -0.09664079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.547119140625 × 2 - 1) × π
-0.09423828125 × 3.1415926535Φ = -0.296058292053467 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09664079} λ = -0.09664079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.296058292053467))-π/2
2×atan(0.743744072387314)-π/2
2×0.639485277724849-π/2
1.2789705554497-1.57079632675φ = -0.29182577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09664079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.537109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29182577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.720385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1985 KachelY 2241 -0.09664079 -0.29182577 -5.537109 -16.720385 Oben rechts KachelX + 1 1986 KachelY 2241 -0.09510681 -0.29182577 -5.449219 -16.720385 Unten links KachelX 1985 KachelY + 1 2242 -0.09664079 -0.29329457 -5.537109 -16.804541 Unten rechts KachelX + 1 1986 KachelY + 1 2242 -0.09510681 -0.29329457 -5.449219 -16.804541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29182577--0.29329457) × R
0.00146879999999999 × 6371000dl = 9357.72479999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29182577--0.29329457) × R
0.00146879999999999 × 6371000dr = 9357.72479999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09664079--0.09510681) × cos(-0.29182577) × R
0.00153398 × 0.957720195686806 × 6371000do = 9359.78661984215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09664079--0.09510681) × cos(-0.29329457) × R
0.00153398 × 0.95729658711815 × 6371000du = 9355.6466989855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29182577)-sin(-0.29329457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.957720195686806-0.95729658711815)× R²
abs(-0.09510681--0.09664079)×0.000423608568656308× R²
0.00153398×0.000423608568656308× 6371000²
0.00153398×0.000423608568656308× 40589641000000 ar = 87566952.998055m²