↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 087.92 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 087.85 m ↓ |
↑ 1 087.85 m ↓ |
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S 27 |
← 1 087.82 m → 1 183 435 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609390258789062 y=0.578140258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609390258789062 × 215)
floor (0.609390258789062 × 32768)
floor (19968.5)tx = 19968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578140258789062 × 215)
floor (0.578140258789062 × 32768)
floor (18944.5)ty = 18944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19968 / 18944 ti = "15/19968/18944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19968/18944.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19968 ÷ 215
19968 ÷ 32768x = 0.609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18944 ÷ 215
18944 ÷ 32768y = 0.578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609375 × 2 - 1) × π
0.21875 × 3.1415926535Λ = 0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.578125 × 2 - 1) × π
-0.15625 × 3.1415926535Φ = -0.490873852109375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68722339} λ = 0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.490873852109375))-π/2
2×atan(0.612091283155602)-π/2
2×0.549262744579385-π/2
1.09852548915877-1.57079632675φ = -0.47227084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47227084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.059126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19968 KachelY 18944 0.68722339 -0.47227084 39.375000 -27.059126 Oben rechts KachelX + 1 19969 KachelY 18944 0.68741514 -0.47227084 39.385986 -27.059126 Unten links KachelX 19968 KachelY + 1 18945 0.68722339 -0.47244159 39.375000 -27.068909 Unten rechts KachelX + 1 19969 KachelY + 1 18945 0.68741514 -0.47244159 39.385986 -27.068909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47227084--0.47244159) × R
0.000170749999999997 × 6371000dl = 1087.84824999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47227084--0.47244159) × R
0.000170749999999997 × 6371000dr = 1087.84824999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68722339-0.68741514) × cos(-0.47227084) × R
0.000191750000000046 × 0.890537558006442 × 6371000do = 1087.91563446008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68722339-0.68741514) × cos(-0.47244159) × R
0.000191750000000046 × 0.890459869189236 × 6371000du = 1087.8207267517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47227084)-sin(-0.47244159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890537558006442-0.890459869189236)× R²
abs(0.68741514-0.68722339)×7.76888172054901e-05× R²
0.000191750000000046×7.76888172054901e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.76888172054901e-05× 40589641000000 ar = 1183435.49937819m²