↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 208.38 m → | S 80 |
→ |
↑ 208.33 m ↓ |
↑ 208.33 m ↓ |
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S 80 |
← 208.34 m → 43 408 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609390258789062 y=0.890640258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609390258789062 × 215)
floor (0.609390258789062 × 32768)
floor (19968.5)tx = 19968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.890640258789062 × 215)
floor (0.890640258789062 × 32768)
floor (29184.5)ty = 29184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19968 / 29184 ti = "15/19968/29184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19968/29184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19968 ÷ 215
19968 ÷ 32768x = 0.609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29184 ÷ 215
29184 ÷ 32768y = 0.890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609375 × 2 - 1) × π
0.21875 × 3.1415926535Λ = 0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.890625 × 2 - 1) × π
-0.78125 × 3.1415926535Φ = -2.45436926054687 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68722339} λ = 0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.45436926054687))-π/2
2×atan(0.0859173698292689)-π/2
2×0.085706893142233-π/2
0.171413786284466-1.57079632675φ = -1.39938254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39938254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.178713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19968 KachelY 29184 0.68722339 -1.39938254 39.375000 -80.178713 Oben rechts KachelX + 1 19969 KachelY 29184 0.68741514 -1.39938254 39.385986 -80.178713 Unten links KachelX 19968 KachelY + 1 29185 0.68722339 -1.39941524 39.375000 -80.180587 Unten rechts KachelX + 1 19969 KachelY + 1 29185 0.68741514 -1.39941524 39.385986 -80.180587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39938254--1.39941524) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dl = 208.331699999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39938254--1.39941524) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dr = 208.331699999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68722339-0.68741514) × cos(-1.39938254) × R
0.000191750000000046 × 0.170575586251288 × 6371000do = 208.381831256383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68722339-0.68741514) × cos(-1.39941524) × R
0.000191750000000046 × 0.170543365391865 × 6371000du = 208.342468989843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39938254)-sin(-1.39941524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170575586251288-0.170543365391865)× R²
abs(0.68741514-0.68722339)×3.22208594229212e-05× R²
0.000191750000000046×3.22208594229212e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.22208594229212e-05× 40589641000000 ar = 43408.4409553416m²