↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 306.05 m → | N 75 |
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↑ 306.13 m ↓ |
↑ 306.13 m ↓ |
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N 75 |
← 306.10 m → 93 698 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609451293945312 y=0.171951293945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609451293945312 × 215)
floor (0.609451293945312 × 32768)
floor (19970.5)tx = 19970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171951293945312 × 215)
floor (0.171951293945312 × 32768)
floor (5634.5)ty = 5634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19970 / 5634 ti = "15/19970/5634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19970/5634.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19970 ÷ 215
19970 ÷ 32768x = 0.60943603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5634 ÷ 215
5634 ÷ 32768y = 0.17193603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60943603515625 × 2 - 1) × π
0.2188720703125 × 3.1415926535Λ = 0.68760689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17193603515625 × 2 - 1) × π
0.6561279296875 × 3.1415926535Φ = 2.06128668366241 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68760689} λ = 0.68760689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06128668366241))-π/2
2×atan(7.8560715889923)-π/2
2×1.44418712105585-π/2
2.88837424211171-1.57079632675φ = 1.31757792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68760689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.396973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31757792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.491654° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19970 KachelY 5634 0.68760689 1.31757792 39.396973 75.491654 Oben rechts KachelX + 1 19971 KachelY 5634 0.68779864 1.31757792 39.407959 75.491654 Unten links KachelX 19970 KachelY + 1 5635 0.68760689 1.31752987 39.396973 75.488901 Unten rechts KachelX + 1 19971 KachelY + 1 5635 0.68779864 1.31752987 39.407959 75.488901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31757792-1.31752987) × R
4.80499999999662e-05 × 6371000dl = 306.126549999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31757792-1.31752987) × R
4.80499999999662e-05 × 6371000dr = 306.126549999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68760689-0.68779864) × cos(1.31757792) × R
0.000191750000000046 × 0.250521026871225 × 6371000do = 306.046319376266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68760689-0.68779864) × cos(1.31752987) × R
0.000191750000000046 × 0.250567544323168 × 6371000du = 306.10314692137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31757792)-sin(1.31752987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250521026871225-0.250567544323168)× R²
abs(0.68779864-0.68760689)×4.65174519432843e-05× R²
0.000191750000000046×4.65174519432843e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.65174519432843e-05× 40589641000000 ar = 93697.6021186128m²