↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 944.386 km → | N 40 |
→ |
↑ 1 003.838 km ↓ |
↑ 1 003.838 km ↓ |
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N 31 |
← 1 061.413 km → 1 008 837 km² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640625 y=0.390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640625 × 25)
floor (0.640625 × 32)
floor (20.5)tx = 20 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.390625 × 25)
floor (0.390625 × 32)
floor (12.5)ty = 12 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 20 / 12 ti = "5/20/12" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/20/12.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20 ÷ 25
20 ÷ 32x = 0.625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12 ÷ 25
12 ÷ 32y = 0.375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Λ = 0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Φ = 0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78539816} λ = 0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.785398163375))-π/2
2×atan(2.19328005068878)-π/2
2×1.14301523761224-π/2
2.28603047522449-1.57079632675φ = 0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20 KachelY 12 0.78539816 0.71523415 45.000000 40.979898 Oben rechts KachelX + 1 21 KachelY 12 0.98174770 0.71523415 56.250000 40.979898 Unten links KachelX 20 KachelY + 1 13 0.78539816 0.55767043 45.000000 31.952162 Unten rechts KachelX + 1 21 KachelY + 1 13 0.98174770 0.55767043 56.250000 31.952162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71523415-0.55767043) × R
0.15756372 × 6371000dl = 1003838.46012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71523415-0.55767043) × R
0.15756372 × 6371000dr = 1003838.46012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78539816-0.98174770) × cos(0.71523415) × R
0.19634954 × 0.754939707695381 × 6371000do = 944386.481870146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78539816-0.98174770) × cos(0.55767043) × R
0.19634954 × 0.848490246343458 × 6371000du = 1061412.8657924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71523415)-sin(0.55767043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.848490246343458)× R²
abs(0.98174770-0.78539816)×0.0935505386480772× R²
0.19634954×0.0935505386480772× 6371000²
0.19634954×0.0935505386480772× 40589641000000 ar = 1008837271917.25m²