↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 061.413 km → | S 31 |
→ |
↑ 1 003.838 km ↓ |
↑ 1 003.838 km ↓ |
|||
S 40 |
← 944.386 km → 1 008 837 km² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640625 y=0.609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640625 × 25)
floor (0.640625 × 32)
floor (20.5)tx = 20 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.609375 × 25)
floor (0.609375 × 32)
floor (19.5)ty = 19 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 20 / 19 ti = "5/20/19" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/20/19.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20 ÷ 25
20 ÷ 32x = 0.625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19 ÷ 25
19 ÷ 32y = 0.59375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Λ = 0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59375 × 2 - 1) × π
-0.1875 × 3.1415926535Φ = -0.58904862253125 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78539816} λ = 0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.58904862253125))-π/2
2×atan(0.554854910169195)-π/2
2×0.506562946312123-π/2
1.01312589262425-1.57079632675φ = -0.55767043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55767043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.952162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20 KachelY 19 0.78539816 -0.55767043 45.000000 -31.952162 Oben rechts KachelX + 1 21 KachelY 19 0.98174770 -0.55767043 56.250000 -31.952162 Unten links KachelX 20 KachelY + 1 20 0.78539816 -0.71523415 45.000000 -40.979898 Unten rechts KachelX + 1 21 KachelY + 1 20 0.98174770 -0.71523415 56.250000 -40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55767043--0.71523415) × R
0.15756372 × 6371000dl = 1003838.46012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55767043--0.71523415) × R
0.15756372 × 6371000dr = 1003838.46012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78539816-0.98174770) × cos(-0.55767043) × R
0.19634954 × 0.848490246343458 × 6371000do = 1061412.8657924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78539816-0.98174770) × cos(-0.71523415) × R
0.19634954 × 0.754939707695381 × 6371000du = 944386.481870146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55767043)-sin(-0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848490246343458-0.754939707695381)× R²
abs(0.98174770-0.78539816)×0.0935505386480772× R²
0.19634954×0.0935505386480772× 6371000²
0.19634954×0.0935505386480772× 40589641000000 ar = 1008837271917.25m²