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← | S 55 |
← 703.557 km → | S 55 |
→ |
↑ 648.247 km ↓ |
↑ 648.247 km ↓ |
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S 61 |
← 594.856 km → 421 210 km² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640625 y=0.703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640625 × 25)
floor (0.640625 × 32)
floor (20.5)tx = 20 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.703125 × 25)
floor (0.703125 × 32)
floor (22.5)ty = 22 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 20 / 22 ti = "5/20/22" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/20/22.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20 ÷ 25
20 ÷ 32x = 0.625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22 ÷ 25
22 ÷ 32y = 0.6875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Λ = 0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6875 × 2 - 1) × π
-0.375 × 3.1415926535Φ = -1.1780972450625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78539816} λ = 0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1780972450625))-π/2
2×atan(0.307863971338866)-π/2
2×0.298655741079525-π/2
0.597311482159051-1.57079632675φ = -0.97348484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97348484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.776573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20 KachelY 22 0.78539816 -0.97348484 45.000000 -55.776573 Oben rechts KachelX + 1 21 KachelY 22 0.98174770 -0.97348484 56.250000 -55.776573 Unten links KachelX 20 KachelY + 1 23 0.78539816 -1.07523446 45.000000 -61.606397 Unten rechts KachelX + 1 21 KachelY + 1 23 0.98174770 -1.07523446 56.250000 -61.606397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97348484--1.07523446) × R
0.10174962 × 6371000dl = 648246.829019999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97348484--1.07523446) × R
0.10174962 × 6371000dr = 648246.829019999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78539816-0.98174770) × cos(-0.97348484) × R
0.19634954 × 0.562421509722991 × 6371000do = 703557.205272489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78539816-0.98174770) × cos(-1.07523446) × R
0.19634954 × 0.475526001461152 × 6371000du = 594855.884489891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97348484)-sin(-1.07523446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562421509722991-0.475526001461152)× R²
abs(0.98174770-0.78539816)×0.0868955082618389× R²
0.19634954×0.0868955082618389× 6371000²
0.19634954×0.0868955082618389× 40589641000000 ar = 421209544832.224m²