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← | S 79 |
← 235.018 km → | S 79 |
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↑ 213.703 km ↓ |
↑ 213.703 km ↓ |
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S 81 |
← 193.680 km → 45 811.4 km² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640625 y=0.890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640625 × 25)
floor (0.640625 × 32)
floor (20.5)tx = 20 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.890625 × 25)
floor (0.890625 × 32)
floor (28.5)ty = 28 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 20 / 28 ti = "5/20/28" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/20/28.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20 ÷ 25
20 ÷ 32x = 0.625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28 ÷ 25
28 ÷ 32y = 0.875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Λ = 0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.875 × 2 - 1) × π
-0.75 × 3.1415926535Φ = -2.356194490125 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78539816} λ = 0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.356194490125))-π/2
2×atan(0.0947802248485378)-π/2
2×0.0944979320635037-π/2
0.188995864127007-1.57079632675φ = -1.38180046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38180046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.171334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20 KachelY 28 0.78539816 -1.38180046 45.000000 -79.171334 Oben rechts KachelX + 1 21 KachelY 28 0.98174770 -1.38180046 56.250000 -79.171334 Unten links KachelX 20 KachelY + 1 29 0.78539816 -1.41534358 45.000000 -81.093214 Unten rechts KachelX + 1 21 KachelY + 1 29 0.98174770 -1.41534358 56.250000 -81.093214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38180046--1.41534358) × R
0.03354312 × 6371000dl = 213703.21752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38180046--1.41534358) × R
0.03354312 × 6371000dr = 213703.21752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78539816-0.98174770) × cos(-1.38180046) × R
0.19634954 × 0.187872736870527 × 6371000do = 235018.069925213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78539816-0.98174770) × cos(-1.41534358) × R
0.19634954 × 0.154827402507351 × 6371000du = 193680.242886374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38180046)-sin(-1.41534358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187872736870527-0.154827402507351)× R²
abs(0.98174770-0.78539816)×0.0330453343631766× R²
0.19634954×0.0330453343631766× 6371000²
0.19634954×0.0330453343631766× 40589641000000 ar = 45811399833.7999m²