↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 306.803 km → | N 11 |
→ |
↑ 308.147 km ↓ |
↑ 308.147 km ↓ |
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N 8 |
← 309.375 km → 94 955.2 km² |
N 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16015625 y=0.47265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16015625 × 27)
floor (0.16015625 × 128)
floor (20.5)tx = 20 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47265625 × 27)
floor (0.47265625 × 128)
floor (60.5)ty = 60 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 20 / 60 ti = "7/20/60" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/20/60.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20 ÷ 27
20 ÷ 128x = 0.15625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60 ÷ 27
60 ÷ 128y = 0.46875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15625 × 2 - 1) × π
-0.6875 × 3.1415926535Λ = -2.15984495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46875 × 2 - 1) × π
0.0625 × 3.1415926535Φ = 0.19634954084375 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15984495} λ = -2.15984495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.19634954084375))-π/2
2×atan(1.21695220550081)-π/2
2×0.882948122298382-π/2
1.76589624459676-1.57079632675φ = 0.19509992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15984495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19509992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.178402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20 KachelY 60 -2.15984495 0.19509992 -123.750000 11.178402 Oben rechts KachelX + 1 21 KachelY 60 -2.11075756 0.19509992 -120.937500 11.178402 Unten links KachelX 20 KachelY + 1 61 -2.15984495 0.14673277 -123.750000 8.407168 Unten rechts KachelX + 1 21 KachelY + 1 61 -2.11075756 0.14673277 -120.937500 8.407168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19509992-0.14673277) × R
0.04836715 × 6371000dl = 308147.11265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19509992-0.14673277) × R
0.04836715 × 6371000dr = 308147.11265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15984495--2.11075756) × cos(0.19509992) × R
0.04908739 × 0.981028303500043 × 6371000do = 306802.633734534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15984495--2.11075756) × cos(0.14673277) × R
0.04908739 × 0.989254048358907 × 6371000du = 309375.118318438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19509992)-sin(0.14673277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981028303500043-0.989254048358907)× R²
abs(-2.11075756--2.15984495)×0.00822574485886385× R²
0.04908739×0.00822574485886385× 6371000²
0.04908739×0.00822574485886385× 40589641000000 ar = 94955209678.2949m²