↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 307.74 m → | N 75 |
→ |
↑ 307.78 m ↓ |
↑ 307.78 m ↓ |
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N 75 |
← 307.80 m → 94 726 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610366821289062 y=0.172866821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610366821289062 × 215)
floor (0.610366821289062 × 32768)
floor (20000.5)tx = 20000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172866821289062 × 215)
floor (0.172866821289062 × 32768)
floor (5664.5)ty = 5664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20000 / 5664 ti = "15/20000/5664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20000/5664.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20000 ÷ 215
20000 ÷ 32768x = 0.6103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5664 ÷ 215
5664 ÷ 32768y = 0.1728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6103515625 × 2 - 1) × π
0.220703125 × 3.1415926535Λ = 0.69335932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1728515625 × 2 - 1) × π
0.654296875 × 3.1415926535Φ = 2.05553425570801 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69335932} λ = 0.69335932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05553425570801))-π/2
2×atan(7.81100983467888)-π/2
2×1.44346455911163-π/2
2.88692911822325-1.57079632675φ = 1.31613279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69335932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.726563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31613279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.408854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20000 KachelY 5664 0.69335932 1.31613279 39.726563 75.408854 Oben rechts KachelX + 1 20001 KachelY 5664 0.69355106 1.31613279 39.737549 75.408854 Unten links KachelX 20000 KachelY + 1 5665 0.69335932 1.31608448 39.726563 75.406086 Unten rechts KachelX + 1 20001 KachelY + 1 5665 0.69355106 1.31608448 39.737549 75.406086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31613279-1.31608448) × R
4.83099999999403e-05 × 6371000dl = 307.78300999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31613279-1.31608448) × R
4.83099999999403e-05 × 6371000dr = 307.78300999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69335932-0.69355106) × cos(1.31613279) × R
0.000191739999999996 × 0.251919811268558 × 6371000do = 307.739079487081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69335932-0.69355106) × cos(1.31608448) × R
0.000191739999999996 × 0.251966562885869 × 6371000du = 307.796190119243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31613279)-sin(1.31608448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.251919811268558-0.251966562885869)× R²
abs(0.69355106-0.69335932)×4.67516173104365e-05× R²
0.000191739999999996×4.67516173104365e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.67516173104365e-05× 40589641000000 ar = 94725.6490383374m²