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← 15.413 km → | S 78 |
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↑ 15.321 km ↓ |
↑ 15.321 km ↓ |
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S 78 |
← 15.229 km → 234.740 km² |
S 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3994140625 y=0.8681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3994140625 × 29)
floor (0.3994140625 × 512)
floor (204.5)tx = 204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8681640625 × 29)
floor (0.8681640625 × 512)
floor (444.5)ty = 444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 204 / 444 ti = "9/204/444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/204/444.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 204 ÷ 29
204 ÷ 512x = 0.3984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 444 ÷ 29
444 ÷ 512y = 0.8671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3984375 × 2 - 1) × π
-0.203125 × 3.1415926535Λ = -0.63813601 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8671875 × 2 - 1) × π
-0.734375 × 3.1415926535Φ = -2.30710710491406 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.63813601} λ = -0.63813601} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.30710710491406))-π/2
2×atan(0.099548819698183)-π/2
2×0.0992219193946073-π/2
0.198443838789215-1.57079632675φ = -1.37235249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.63813601} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -36.562500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.37235249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -78.630006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 204 KachelY 444 -0.63813601 -1.37235249 -36.562500 -78.630006 Oben rechts KachelX + 1 205 KachelY 444 -0.62586416 -1.37235249 -35.859375 -78.630006 Unten links KachelX 204 KachelY + 1 445 -0.63813601 -1.37475731 -36.562500 -78.767792 Unten rechts KachelX + 1 205 KachelY + 1 445 -0.62586416 -1.37475731 -35.859375 -78.767792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.37235249--1.37475731) × R
0.00240481999999997 × 6371000dl = 15321.1082199998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.37235249--1.37475731) × R
0.00240481999999997 × 6371000dr = 15321.1082199998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.63813601--0.62586416) × cos(-1.37235249) × R
0.01227185 × 0.197143947310492 × 6371000do = 15413.4937711902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.63813601--0.62586416) × cos(-1.37475731) × R
0.01227185 × 0.194785755193382 × 6371000du = 15229.1209816411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.37235249)-sin(-1.37475731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197143947310492-0.194785755193382)× R²
abs(-0.62586416--0.63813601)×0.00235819211711058× R²
0.01227185×0.00235819211711058× 6371000²
0.01227185×0.00235819211711058× 40589641000000 ar = 234739521.513969m²