↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 1 846.34 m → | N 40 |
→ |
↑ 1 846.57 m ↓ |
↑ 1 846.57 m ↓ |
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N 40 |
← 1 846.80 m → 3 409 816 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124786376953125 y=0.375274658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124786376953125 × 214)
floor (0.124786376953125 × 16384)
floor (2044.5)tx = 2044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375274658203125 × 214)
floor (0.375274658203125 × 16384)
floor (6148.5)ty = 6148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2044 / 6148 ti = "14/2044/6148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2044/6148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2044 ÷ 214
2044 ÷ 16384x = 0.124755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6148 ÷ 214
6148 ÷ 16384y = 0.375244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.124755859375 × 2 - 1) × π
-0.75048828125 × 3.1415926535Λ = -2.35772847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375244140625 × 2 - 1) × π
0.24951171875 × 3.1415926535Φ = 0.783864182587158 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35772847} λ = -2.35772847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.783864182587158))-π/2
2×atan(2.18991818041011)-π/2
2×1.14243591489375-π/2
2.2848718297875-1.57079632675φ = 0.71407550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35772847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.087891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71407550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.913512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2044 KachelY 6148 -2.35772847 0.71407550 -135.087891 40.913512 Oben rechts KachelX + 1 2045 KachelY 6148 -2.35734498 0.71407550 -135.065918 40.913512 Unten links KachelX 2044 KachelY + 1 6149 -2.35772847 0.71378566 -135.087891 40.896906 Unten rechts KachelX + 1 2045 KachelY + 1 6149 -2.35734498 0.71378566 -135.065918 40.896906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71407550-0.71378566) × R
0.000289839999999986 × 6371000dl = 1846.57063999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71407550-0.71378566) × R
0.000289839999999986 × 6371000dr = 1846.57063999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35772847--2.35734498) × cos(0.71407550) × R
0.000383489999999931 × 0.75569903673778 × 6371000do = 1846.33506334616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35772847--2.35734498) × cos(0.71378566) × R
0.000383489999999931 × 0.75588882673133 × 6371000du = 1846.7987610654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71407550)-sin(0.71378566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75569903673778-0.75588882673133)× R²
abs(-2.35734498--2.35772847)×0.000189789993550238× R²
0.000383489999999931×0.000189789993550238× 6371000²
0.000383489999999931×0.000189789993550238× 40589641000000 ar = 3409816.26874476m²