↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 922.33 m → | N 40 |
→ |
↑ 922.39 m ↓ |
↑ 922.39 m ↓ |
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N 40 |
← 922.45 m → 850 806 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.624984741210938 y=0.375045776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624984741210938 × 215)
floor (0.624984741210938 × 32768)
floor (20479.5)tx = 20479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375045776367188 × 215)
floor (0.375045776367188 × 32768)
floor (12289.5)ty = 12289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20479 / 12289 ti = "15/20479/12289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20479/12289.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20479 ÷ 215
20479 ÷ 32768x = 0.624969482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12289 ÷ 215
12289 ÷ 32768y = 0.375030517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.624969482421875 × 2 - 1) × π
0.24993896484375 × 3.1415926535Λ = 0.78520642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375030517578125 × 2 - 1) × π
0.24993896484375 × 3.1415926535Φ = 0.78520641577652 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78520642} λ = 0.78520642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.78520641577652))-π/2
2×atan(2.19285953482401)-π/2
2×1.14294285412352-π/2
2.28588570824704-1.57079632675φ = 0.71508938 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78520642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.989014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71508938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.971603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20479 KachelY 12289 0.78520642 0.71508938 44.989014 40.971603 Oben rechts KachelX + 1 20480 KachelY 12289 0.78539816 0.71508938 45.000000 40.971603 Unten links KachelX 20479 KachelY + 1 12290 0.78520642 0.71494460 44.989014 40.963308 Unten rechts KachelX + 1 20480 KachelY + 1 12290 0.78539816 0.71494460 45.000000 40.963308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71508938-0.71494460) × R
0.000144779999999955 × 6371000dl = 922.393379999716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71508938-0.71494460) × R
0.000144779999999955 × 6371000dr = 922.393379999716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78520642-0.78539816) × cos(0.71508938) × R
0.000191739999999996 × 0.755034639110788 × 6371000do = 922.331846990446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78520642-0.78539816) × cos(0.71494460) × R
0.000191739999999996 × 0.755129561257668 × 6371000du = 922.447801563279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71508938)-sin(0.71494460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755034639110788-0.755129561257668)× R²
abs(0.78539816-0.78520642)×9.49221468803385e-05× R²
0.000191739999999996×9.49221468803385e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.49221468803385e-05× 40589641000000 ar = 850806.269178247m²