↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 923.14 m → | N 40 |
→ |
↑ 923.22 m ↓ |
↑ 923.22 m ↓ |
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N 40 |
← 923.26 m → 852 320 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625228881835938 y=0.375259399414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625228881835938 × 215)
floor (0.625228881835938 × 32768)
floor (20487.5)tx = 20487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375259399414062 × 215)
floor (0.375259399414062 × 32768)
floor (12296.5)ty = 12296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20487 / 12296 ti = "15/20487/12296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20487/12296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20487 ÷ 215
20487 ÷ 32768x = 0.625213623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12296 ÷ 215
12296 ÷ 32768y = 0.375244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625213623046875 × 2 - 1) × π
0.25042724609375 × 3.1415926535Λ = 0.78674040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375244140625 × 2 - 1) × π
0.24951171875 × 3.1415926535Φ = 0.783864182587158 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78674040} λ = 0.78674040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.783864182587158))-π/2
2×atan(2.18991818041011)-π/2
2×1.14243591489375-π/2
2.2848718297875-1.57079632675φ = 0.71407550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78674040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.076904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71407550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.913512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20487 KachelY 12296 0.78674040 0.71407550 45.076904 40.913512 Oben rechts KachelX + 1 20488 KachelY 12296 0.78693214 0.71407550 45.087890 40.913512 Unten links KachelX 20487 KachelY + 1 12297 0.78674040 0.71393059 45.076904 40.905210 Unten rechts KachelX + 1 20488 KachelY + 1 12297 0.78693214 0.71393059 45.087890 40.905210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71407550-0.71393059) × R
0.000144909999999943 × 6371000dl = 923.221609999634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71407550-0.71393059) × R
0.000144909999999943 × 6371000dr = 923.221609999634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78674040-0.78693214) × cos(0.71407550) × R
0.000191739999999996 × 0.75569903673778 × 6371000do = 923.143458880413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78674040-0.78693214) × cos(0.71393059) × R
0.000191739999999996 × 0.755793933122978 × 6371000du = 923.259381983406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71407550)-sin(0.71393059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75569903673778-0.755793933122978)× R²
abs(0.78693214-0.78674040)×9.48963851987727e-05× R²
0.000191739999999996×9.48963851987727e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.48963851987727e-05× 40589641000000 ar = 852319.50321705m²