↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 925.05 m → | N 40 |
→ |
↑ 925.07 m ↓ |
↑ 925.07 m ↓ |
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N 40 |
← 925.16 m → 855 785 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625259399414062 y=0.375747680664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625259399414062 × 215)
floor (0.625259399414062 × 32768)
floor (20488.5)tx = 20488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375747680664062 × 215)
floor (0.375747680664062 × 32768)
floor (12312.5)ty = 12312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20488 / 12312 ti = "15/20488/12312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20488/12312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20488 ÷ 215
20488 ÷ 32768x = 0.625244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12312 ÷ 215
12312 ÷ 32768y = 0.375732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625244140625 × 2 - 1) × π
0.25048828125 × 3.1415926535Λ = 0.78693214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375732421875 × 2 - 1) × π
0.24853515625 × 3.1415926535Φ = 0.780796221011475 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78693214} λ = 0.78693214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.780796221011475))-π/2
2×atan(2.1832098912272)-π/2
2×1.14127552275496-π/2
2.28255104550992-1.57079632675φ = 0.71175472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78693214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.087890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71175472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.780542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20488 KachelY 12312 0.78693214 0.71175472 45.087890 40.780542 Oben rechts KachelX + 1 20489 KachelY 12312 0.78712389 0.71175472 45.098877 40.780542 Unten links KachelX 20488 KachelY + 1 12313 0.78693214 0.71160952 45.087890 40.772222 Unten rechts KachelX + 1 20489 KachelY + 1 12313 0.78712389 0.71160952 45.098877 40.772222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71175472-0.71160952) × R
0.000145199999999956 × 6371000dl = 925.069199999723m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71175472-0.71160952) × R
0.000145199999999956 × 6371000dr = 925.069199999723m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78693214-0.78712389) × cos(0.71175472) × R
0.000191750000000046 × 0.757216923308942 × 6371000do = 925.045914278666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78693214-0.78712389) × cos(0.71160952) × R
0.000191750000000046 × 0.757311754663626 × 6371000du = 925.161763983679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71175472)-sin(0.71160952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757216923308942-0.757311754663626)× R²
abs(0.78712389-0.78693214)×9.48313546841328e-05× R²
0.000191750000000046×9.48313546841328e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.48313546841328e-05× 40589641000000 ar = 855785.069885495m²