↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 923.95 m → | N 40 |
→ |
↑ 924.05 m ↓ |
↑ 924.05 m ↓ |
|||
N 40 |
← 924.07 m → 853 834 m² |
N 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20495 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625473022460938 y=0.375473022460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625473022460938 × 215)
floor (0.625473022460938 × 32768)
floor (20495.5)tx = 20495 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375473022460938 × 215)
floor (0.375473022460938 × 32768)
floor (12303.5)ty = 12303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20495 / 12303 ti = "15/20495/12303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20495/12303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20495 ÷ 215
20495 ÷ 32768x = 0.625457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12303 ÷ 215
12303 ÷ 32768y = 0.375457763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625457763671875 × 2 - 1) × π
0.25091552734375 × 3.1415926535Λ = 0.78827438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375457763671875 × 2 - 1) × π
0.24908447265625 × 3.1415926535Φ = 0.782521949397797 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78827438} λ = 0.78827438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.782521949397797))-π/2
2×atan(2.18698077133136)-π/2
2×1.14192852984117-π/2
2.28385705968234-1.57079632675φ = 0.71306073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78827438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.164795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71306073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.855370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20495 KachelY 12303 0.78827438 0.71306073 45.164795 40.855370 Oben rechts KachelX + 1 20496 KachelY 12303 0.78846612 0.71306073 45.175781 40.855370 Unten links KachelX 20495 KachelY + 1 12304 0.78827438 0.71291569 45.164795 40.847060 Unten rechts KachelX + 1 20496 KachelY + 1 12304 0.78846612 0.71291569 45.175781 40.847060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71306073-0.71291569) × R
0.000145040000000041 × 6371000dl = 924.049840000259m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71306073-0.71291569) × R
0.000145040000000041 × 6371000dr = 924.049840000259m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78827438-0.78846612) × cos(0.71306073) × R
0.000191739999999996 × 0.756363239737458 × 6371000do = 923.954833018414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78827438-0.78846612) × cos(0.71291569) × R
0.000191739999999996 × 0.756458109966538 × 6371000du = 924.070724169732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71306073)-sin(0.71291569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756363239737458-0.756458109966538)× R²
abs(0.78846612-0.78827438)×9.48702290797243e-05× R²
0.000191739999999996×9.48702290797243e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.48702290797243e-05× 40589641000000 ar = 853833.861714856m²