↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 228.87 m → | S 79 |
→ |
↑ 228.85 m ↓ |
↑ 228.85 m ↓ |
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S 79 |
← 228.82 m → 52 370 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625503540039062 y=0.875473022460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625503540039062 × 215)
floor (0.625503540039062 × 32768)
floor (20496.5)tx = 20496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.875473022460938 × 215)
floor (0.875473022460938 × 32768)
floor (28687.5)ty = 28687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20496 / 28687 ti = "15/20496/28687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20496/28687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20496 ÷ 215
20496 ÷ 32768x = 0.62548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28687 ÷ 215
28687 ÷ 32768y = 0.875457763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62548828125 × 2 - 1) × π
0.2509765625 × 3.1415926535Λ = 0.78846612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.875457763671875 × 2 - 1) × π
-0.75091552734375 × 3.1415926535Φ = -2.3590707041022 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78846612} λ = 0.78846612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.3590707041022))-π/2
2×atan(0.094508008305241)-π/2
2×0.0942281322559647-π/2
0.188456264511929-1.57079632675φ = -1.38234006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78846612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38234006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.202251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20496 KachelY 28687 0.78846612 -1.38234006 45.175781 -79.202251 Oben rechts KachelX + 1 20497 KachelY 28687 0.78865787 -1.38234006 45.186767 -79.202251 Unten links KachelX 20496 KachelY + 1 28688 0.78846612 -1.38237598 45.175781 -79.204309 Unten rechts KachelX + 1 20497 KachelY + 1 28688 0.78865787 -1.38237598 45.186767 -79.204309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38234006--1.38237598) × R
3.59199999999671e-05 × 6371000dl = 228.84631999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38234006--1.38237598) × R
3.59199999999671e-05 × 6371000dr = 228.84631999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78846612-0.78865787) × cos(-1.38234006) × R
0.000191749999999935 × 0.187342717997388 × 6371000do = 228.865217507212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78846612-0.78865787) × cos(-1.38237598) × R
0.000191749999999935 × 0.18730743385405 × 6371000du = 228.822113012809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38234006)-sin(-1.38237598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187342717997388-0.18730743385405)× R²
abs(0.78865787-0.78846612)×3.5284143337394e-05× R²
0.000191749999999935×3.5284143337394e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.5284143337394e-05× 40589641000000 ar = 52370.030656057m²