↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 924.23 m → | N 40 |
→ |
↑ 924.24 m ↓ |
↑ 924.24 m ↓ |
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N 40 |
← 924.35 m → 854 269 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625534057617188 y=0.375534057617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625534057617188 × 215)
floor (0.625534057617188 × 32768)
floor (20497.5)tx = 20497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375534057617188 × 215)
floor (0.375534057617188 × 32768)
floor (12305.5)ty = 12305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20497 / 12305 ti = "15/20497/12305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20497/12305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20497 ÷ 215
20497 ÷ 32768x = 0.625518798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12305 ÷ 215
12305 ÷ 32768y = 0.375518798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625518798828125 × 2 - 1) × π
0.25103759765625 × 3.1415926535Λ = 0.78865787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375518798828125 × 2 - 1) × π
0.24896240234375 × 3.1415926535Φ = 0.782138454200836 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78865787} λ = 0.78865787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.782138454200836))-π/2
2×atan(2.18614223550721)-π/2
2×1.14178348081573-π/2
2.28356696163146-1.57079632675φ = 0.71277063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78865787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.186767° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71277063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.838749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20497 KachelY 12305 0.78865787 0.71277063 45.186767 40.838749 Oben rechts KachelX + 1 20498 KachelY 12305 0.78884962 0.71277063 45.197754 40.838749 Unten links KachelX 20497 KachelY + 1 12306 0.78865787 0.71262556 45.186767 40.830437 Unten rechts KachelX + 1 20498 KachelY + 1 12306 0.78884962 0.71262556 45.197754 40.830437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71277063-0.71262556) × R
0.000145069999999969 × 6371000dl = 924.240969999805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71277063-0.71262556) × R
0.000145069999999969 × 6371000dr = 924.240969999805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78865787-0.78884962) × cos(0.71277063) × R
0.000191750000000046 × 0.756552977360958 × 6371000do = 924.23481184873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78865787-0.78884962) × cos(0.71262556) × R
0.000191750000000046 × 0.756647835373912 × 6371000du = 924.350694120531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71277063)-sin(0.71262556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756552977360958-0.756647835373912)× R²
abs(0.78884962-0.78865787)×9.48580129536136e-05× R²
0.000191750000000046×9.48580129536136e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.48580129536136e-05× 40589641000000 ar = 854269.232081064m²