↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 920.52 m → | S 41 |
→ |
↑ 920.42 m ↓ |
↑ 920.42 m ↓ |
|||
S 41 |
← 920.41 m → 847 214 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625534057617188 y=0.625473022460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625534057617188 × 215)
floor (0.625534057617188 × 32768)
floor (20497.5)tx = 20497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625473022460938 × 215)
floor (0.625473022460938 × 32768)
floor (20495.5)ty = 20495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20497 / 20495 ti = "15/20497/20495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20497/20495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20497 ÷ 215
20497 ÷ 32768x = 0.625518798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20495 ÷ 215
20495 ÷ 32768y = 0.625457763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625518798828125 × 2 - 1) × π
0.25103759765625 × 3.1415926535Λ = 0.78865787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625457763671875 × 2 - 1) × π
-0.25091552734375 × 3.1415926535Φ = -0.788274377352203 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78865787} λ = 0.78865787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788274377352203))-π/2
2×atan(0.454628636252036)-π/2
2×0.426696429230288-π/2
0.853392858460576-1.57079632675φ = -0.71740347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78865787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.186767° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71740347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.104191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20497 KachelY 20495 0.78865787 -0.71740347 45.186767 -41.104191 Oben rechts KachelX + 1 20498 KachelY 20495 0.78884962 -0.71740347 45.197754 -41.104191 Unten links KachelX 20497 KachelY + 1 20496 0.78865787 -0.71754794 45.186767 -41.112469 Unten rechts KachelX + 1 20498 KachelY + 1 20496 0.78884962 -0.71754794 45.197754 -41.112469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71740347--0.71754794) × R
0.000144469999999952 × 6371000dl = 920.418369999695m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71740347--0.71754794) × R
0.000144469999999952 × 6371000dr = 920.418369999695m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78865787-0.78884962) × cos(-0.71740347) × R
0.000191750000000046 × 0.7535153049757 × 6371000do = 920.523872034256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78865787-0.78884962) × cos(-0.71754794) × R
0.000191750000000046 × 0.753420318147633 × 6371000du = 920.407832396857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71740347)-sin(-0.71754794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7535153049757-0.753420318147633)× R²
abs(0.78884962-0.78865787)×9.49868280666344e-05× R²
0.000191750000000046×9.49868280666344e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.49868280666344e-05× 40589641000000 ar = 847213.680810287m²