↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 230.29 m → | N 79 |
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↑ 230.31 m ↓ |
↑ 230.31 m ↓ |
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N 79 |
← 230.34 m → 53 044 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625534057617188 y=0.125564575195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625534057617188 × 215)
floor (0.625534057617188 × 32768)
floor (20497.5)tx = 20497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125564575195312 × 215)
floor (0.125564575195312 × 32768)
floor (4114.5)ty = 4114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20497 / 4114 ti = "15/20497/4114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20497/4114.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20497 ÷ 215
20497 ÷ 32768x = 0.625518798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4114 ÷ 215
4114 ÷ 32768y = 0.12554931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625518798828125 × 2 - 1) × π
0.25103759765625 × 3.1415926535Λ = 0.78865787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12554931640625 × 2 - 1) × π
0.7489013671875 × 3.1415926535Φ = 2.35274303335236 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78865787} λ = 0.78865787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35274303335236))-π/2
2×atan(10.5143714762242)-π/2
2×1.47597362727417-π/2
2.95194725454833-1.57079632675φ = 1.38115093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78865787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.186767° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38115093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.134119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20497 KachelY 4114 0.78865787 1.38115093 45.186767 79.134119 Oben rechts KachelX + 1 20498 KachelY 4114 0.78884962 1.38115093 45.197754 79.134119 Unten links KachelX 20497 KachelY + 1 4115 0.78865787 1.38111478 45.186767 79.132048 Unten rechts KachelX + 1 20498 KachelY + 1 4115 0.78884962 1.38111478 45.197754 79.132048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38115093-1.38111478) × R
3.61499999999015e-05 × 6371000dl = 230.311649999373m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38115093-1.38111478) × R
3.61499999999015e-05 × 6371000dr = 230.311649999373m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78865787-0.78884962) × cos(1.38115093) × R
0.000191750000000046 × 0.188510661260718 × 6371000do = 230.292022839603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78865787-0.78884962) × cos(1.38111478) × R
0.000191750000000046 × 0.188546163009367 × 6371000du = 230.335393169196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38115093)-sin(1.38111478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188510661260718-0.188546163009367)× R²
abs(0.78884962-0.78865787)×3.55017486491083e-05× R²
0.000191750000000046×3.55017486491083e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.55017486491083e-05× 40589641000000 ar = 53043.9301140899m²