↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 933.33 m → | N 40 |
→ |
↑ 933.42 m ↓ |
↑ 933.42 m ↓ |
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N 40 |
← 933.44 m → 871 234 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625991821289062 y=0.377944946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625991821289062 × 215)
floor (0.625991821289062 × 32768)
floor (20512.5)tx = 20512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.377944946289062 × 215)
floor (0.377944946289062 × 32768)
floor (12384.5)ty = 12384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20512 / 12384 ti = "15/20512/12384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20512/12384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20512 ÷ 215
20512 ÷ 32768x = 0.6259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12384 ÷ 215
12384 ÷ 32768y = 0.3779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6259765625 × 2 - 1) × π
0.251953125 × 3.1415926535Λ = 0.79153409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3779296875 × 2 - 1) × π
0.244140625 × 3.1415926535Φ = 0.766990393920898 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79153409} λ = 0.79153409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.766990393920898))-π/2
2×atan(2.1532759796213)-π/2
2×1.13602497792759-π/2
2.27204995585519-1.57079632675φ = 0.70125363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79153409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.351563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70125363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.178873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20512 KachelY 12384 0.79153409 0.70125363 45.351563 40.178873 Oben rechts KachelX + 1 20513 KachelY 12384 0.79172583 0.70125363 45.362549 40.178873 Unten links KachelX 20512 KachelY + 1 12385 0.79153409 0.70110712 45.351563 40.170479 Unten rechts KachelX + 1 20513 KachelY + 1 12385 0.79172583 0.70110712 45.362549 40.170479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70125363-0.70110712) × R
0.000146509999999989 × 6371000dl = 933.415209999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70125363-0.70110712) × R
0.000146509999999989 × 6371000dr = 933.415209999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79153409-0.79172583) × cos(0.70125363) × R
0.000191739999999996 × 0.764033975868385 × 6371000do = 933.325216649748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79153409-0.79172583) × cos(0.70110712) × R
0.000191739999999996 × 0.76412849240519 × 6371000du = 933.440675739235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70125363)-sin(0.70110712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764033975868385-0.76412849240519)× R²
abs(0.79172583-0.79153409)×9.45165368052558e-05× R²
0.000191739999999996×9.45165368052558e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.45165368052558e-05× 40589641000000 ar = 871233.840290759m²