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← | S 79 |
← 230.89 m → | S 79 |
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↑ 230.89 m ↓ |
↑ 230.89 m ↓ |
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S 79 |
← 230.84 m → 53 304 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625991821289062 y=0.874038696289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625991821289062 × 215)
floor (0.625991821289062 × 32768)
floor (20512.5)tx = 20512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.874038696289062 × 215)
floor (0.874038696289062 × 32768)
floor (28640.5)ty = 28640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20512 / 28640 ti = "15/20512/28640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20512/28640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20512 ÷ 215
20512 ÷ 32768x = 0.6259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28640 ÷ 215
28640 ÷ 32768y = 0.8740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6259765625 × 2 - 1) × π
0.251953125 × 3.1415926535Λ = 0.79153409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8740234375 × 2 - 1) × π
-0.748046875 × 3.1415926535Φ = -2.35005856697363 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79153409} λ = 0.79153409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35005856697363))-π/2
2×atan(0.0953635768959)-π/2
2×0.0950760586021759-π/2
0.190152117204352-1.57079632675φ = -1.38064421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79153409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.351563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38064421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.105086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20512 KachelY 28640 0.79153409 -1.38064421 45.351563 -79.105086 Oben rechts KachelX + 1 20513 KachelY 28640 0.79172583 -1.38064421 45.362549 -79.105086 Unten links KachelX 20512 KachelY + 1 28641 0.79153409 -1.38068045 45.351563 -79.107163 Unten rechts KachelX + 1 20513 KachelY + 1 28641 0.79172583 -1.38068045 45.362549 -79.107163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38064421--1.38068045) × R
3.62400000000207e-05 × 6371000dl = 230.885040000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38064421--1.38068045) × R
3.62400000000207e-05 × 6371000dr = 230.885040000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79153409-0.79172583) × cos(-1.38064421) × R
0.000191739999999996 × 0.189008272127693 × 6371000do = 230.887882088849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79153409-0.79172583) × cos(-1.38068045) × R
0.000191739999999996 × 0.188972685211641 × 6371000du = 230.844409982656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38064421)-sin(-1.38068045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189008272127693-0.188972685211641)× R²
abs(0.79172583-0.79153409)×3.55869160521549e-05× R²
0.000191739999999996×3.55869160521549e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.55869160521549e-05× 40589641000000 ar = 53303.5393679628m²