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← | N 79 |
← 232.82 m → | N 79 |
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↑ 232.80 m ↓ |
↑ 232.80 m ↓ |
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N 79 |
← 232.86 m → 54 205 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.626846313476562 y=0.127334594726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.626846313476562 × 215)
floor (0.626846313476562 × 32768)
floor (20540.5)tx = 20540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127334594726562 × 215)
floor (0.127334594726562 × 32768)
floor (4172.5)ty = 4172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20540 / 4172 ti = "15/20540/4172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20540/4172.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20540 ÷ 215
20540 ÷ 32768x = 0.6268310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4172 ÷ 215
4172 ÷ 32768y = 0.1273193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6268310546875 × 2 - 1) × π
0.253662109375 × 3.1415926535Λ = 0.79690302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1273193359375 × 2 - 1) × π
0.745361328125 × 3.1415926535Φ = 2.3416216726405 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79690302} λ = 0.79690302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3416216726405))-π/2
2×atan(10.398085187825)-π/2
2×1.47491963514881-π/2
2.94983927029762-1.57079632675φ = 1.37904294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79690302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.659180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37904294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.013340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20540 KachelY 4172 0.79690302 1.37904294 45.659180 79.013340 Oben rechts KachelX + 1 20541 KachelY 4172 0.79709477 1.37904294 45.670166 79.013340 Unten links KachelX 20540 KachelY + 1 4173 0.79690302 1.37900640 45.659180 79.011247 Unten rechts KachelX + 1 20541 KachelY + 1 4173 0.79709477 1.37900640 45.670166 79.011247 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37904294-1.37900640) × R
3.65399999999738e-05 × 6371000dl = 232.796339999833m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37904294-1.37900640) × R
3.65399999999738e-05 × 6371000dr = 232.796339999833m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79690302-0.79709477) × cos(1.37904294) × R
0.000191749999999935 × 0.190580437042093 × 6371000do = 232.820542172696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79690302-0.79709477) × cos(1.37900640) × R
0.000191749999999935 × 0.190616307194502 × 6371000du = 232.864362558782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37904294)-sin(1.37900640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190580437042093-0.190616307194502)× R²
abs(0.79709477-0.79690302)×3.58701524087457e-05× R²
0.000191749999999935×3.58701524087457e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.58701524087457e-05× 40589641000000 ar = 54204.8707134021m²