↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 232.25 m → | N 79 |
→ |
↑ 232.29 m ↓ |
↑ 232.29 m ↓ |
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N 79 |
← 232.30 m → 53 954 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.626937866210938 y=0.126937866210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.626937866210938 × 215)
floor (0.626937866210938 × 32768)
floor (20543.5)tx = 20543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126937866210938 × 215)
floor (0.126937866210938 × 32768)
floor (4159.5)ty = 4159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20543 / 4159 ti = "15/20543/4159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20543/4159.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20543 ÷ 215
20543 ÷ 32768x = 0.626922607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4159 ÷ 215
4159 ÷ 32768y = 0.126922607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.626922607421875 × 2 - 1) × π
0.25384521484375 × 3.1415926535Λ = 0.79747826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126922607421875 × 2 - 1) × π
0.74615478515625 × 3.1415926535Φ = 2.34411439142075 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79747826} λ = 0.79747826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34411439142075))-π/2
2×atan(10.4240370219254)-π/2
2×1.47515687646605-π/2
2.95031375293211-1.57079632675φ = 1.37951743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79747826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.692139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37951743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.040527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20543 KachelY 4159 0.79747826 1.37951743 45.692139 79.040527 Oben rechts KachelX + 1 20544 KachelY 4159 0.79767001 1.37951743 45.703125 79.040527 Unten links KachelX 20543 KachelY + 1 4160 0.79747826 1.37948097 45.692139 79.038438 Unten rechts KachelX + 1 20544 KachelY + 1 4160 0.79767001 1.37948097 45.703125 79.038438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37951743-1.37948097) × R
3.64600000000159e-05 × 6371000dl = 232.286660000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37951743-1.37948097) × R
3.64600000000159e-05 × 6371000dr = 232.286660000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79747826-0.79767001) × cos(1.37951743) × R
0.000191750000000046 × 0.190114622256406 × 6371000do = 232.251484547405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79747826-0.79767001) × cos(1.37948097) × R
0.000191750000000046 × 0.190150417168949 × 6371000du = 232.295213017517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37951743)-sin(1.37948097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190114622256406-0.190150417168949)× R²
abs(0.79767001-0.79747826)×3.57949125426305e-05× R²
0.000191750000000046×3.57949125426305e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.57949125426305e-05× 40589641000000 ar = 53954.0004015475m²