↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 1 855.65 m → | N 40 |
→ |
↑ 1 855.81 m ↓ |
↑ 1 855.81 m ↓ |
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N 40 |
← 1 856.11 m → 3 444 161 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125518798828125 y=0.376495361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125518798828125 × 214)
floor (0.125518798828125 × 16384)
floor (2056.5)tx = 2056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.376495361328125 × 214)
floor (0.376495361328125 × 16384)
floor (6168.5)ty = 6168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2056 / 6168 ti = "14/2056/6168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2056/6168.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2056 ÷ 214
2056 ÷ 16384x = 0.12548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6168 ÷ 214
6168 ÷ 16384y = 0.37646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12548828125 × 2 - 1) × π
-0.7490234375 × 3.1415926535Λ = -2.35312653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37646484375 × 2 - 1) × π
0.2470703125 × 3.1415926535Φ = 0.776194278647949 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35312653} λ = -2.35312653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.776194278647949))-π/2
2×atan(2.17318596759015)-π/2
2×1.1395305707757-π/2
2.27906114155139-1.57079632675φ = 0.70826481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35312653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.824219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70826481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.580584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2056 KachelY 6168 -2.35312653 0.70826481 -134.824219 40.580584 Oben rechts KachelX + 1 2057 KachelY 6168 -2.35274303 0.70826481 -134.802246 40.580584 Unten links KachelX 2056 KachelY + 1 6169 -2.35312653 0.70797352 -134.824219 40.563895 Unten rechts KachelX + 1 2057 KachelY + 1 6169 -2.35274303 0.70797352 -134.802246 40.563895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70826481-0.70797352) × R
0.000291289999999944 × 6371000dl = 1855.80858999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70826481-0.70797352) × R
0.000291289999999944 × 6371000dr = 1855.80858999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35312653--2.35274303) × cos(0.70826481) × R
0.00038349999999987 × 0.759491789194407 × 6371000do = 1855.6499594646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35312653--2.35274303) × cos(0.70797352) × R
0.00038349999999987 × 0.759681246034774 × 6371000du = 1856.11285528934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70826481)-sin(0.70797352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759491789194407-0.759681246034774)× R²
abs(-2.35274303--2.35312653)×0.000189456840366753× R²
0.00038349999999987×0.000189456840366753× 6371000²
0.00038349999999987×0.000189456840366753× 40589641000000 ar = 3444160.68218342m²