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← | N 78 |
← 235.14 m → | N 78 |
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↑ 235.15 m ↓ |
↑ 235.15 m ↓ |
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N 78 |
← 235.19 m → 55 300 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628921508789062 y=0.128952026367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628921508789062 × 215)
floor (0.628921508789062 × 32768)
floor (20608.5)tx = 20608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128952026367188 × 215)
floor (0.128952026367188 × 32768)
floor (4225.5)ty = 4225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20608 / 4225 ti = "15/20608/4225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20608/4225.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20608 ÷ 215
20608 ÷ 32768x = 0.62890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4225 ÷ 215
4225 ÷ 32768y = 0.128936767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62890625 × 2 - 1) × π
0.2578125 × 3.1415926535Λ = 0.80994186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128936767578125 × 2 - 1) × π
0.74212646484375 × 3.1415926535Φ = 2.33145904992105 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80994186} λ = 0.80994186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33145904992105))-π/2
2×atan(10.2929485081264)-π/2
2×1.47394639059061-π/2
2.94789278118122-1.57079632675φ = 1.37709645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80994186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37709645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.901815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20608 KachelY 4225 0.80994186 1.37709645 46.406250 78.901815 Oben rechts KachelX + 1 20609 KachelY 4225 0.81013360 1.37709645 46.417236 78.901815 Unten links KachelX 20608 KachelY + 1 4226 0.80994186 1.37705954 46.406250 78.899700 Unten rechts KachelX + 1 20609 KachelY + 1 4226 0.81013360 1.37705954 46.417236 78.899700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37709645-1.37705954) × R
3.69099999999456e-05 × 6371000dl = 235.153609999653m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37709645-1.37705954) × R
3.69099999999456e-05 × 6371000dr = 235.153609999653m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80994186-0.81013360) × cos(1.37709645) × R
0.000191739999999996 × 0.192490888717522 × 6371000do = 235.142161330181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80994186-0.81013360) × cos(1.37705954) × R
0.000191739999999996 × 0.192527108323651 × 6371000du = 235.186406315097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37709645)-sin(1.37705954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192490888717522-0.192527108323651)× R²
abs(0.81013360-0.80994186)×3.62196061295395e-05× R²
0.000191739999999996×3.62196061295395e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.62196061295395e-05× 40589641000000 ar = 55299.7302904514m²