↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 235.20 m → | N 78 |
→ |
↑ 235.22 m ↓ |
↑ 235.22 m ↓ |
|||
N 78 |
← 235.24 m → 55 328 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628982543945312 y=0.128982543945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628982543945312 × 215)
floor (0.628982543945312 × 32768)
floor (20610.5)tx = 20610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128982543945312 × 215)
floor (0.128982543945312 × 32768)
floor (4226.5)ty = 4226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20610 / 4226 ti = "15/20610/4226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20610/4226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20610 ÷ 215
20610 ÷ 32768x = 0.62896728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4226 ÷ 215
4226 ÷ 32768y = 0.12896728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62896728515625 × 2 - 1) × π
0.2579345703125 × 3.1415926535Λ = 0.81032535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12896728515625 × 2 - 1) × π
0.7420654296875 × 3.1415926535Φ = 2.33126730232257 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81032535} λ = 0.81032535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33126730232257))-π/2
2×atan(10.2909750491778)-π/2
2×1.47392793402185-π/2
2.9478558680437-1.57079632675φ = 1.37705954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81032535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.428223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37705954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.899700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20610 KachelY 4226 0.81032535 1.37705954 46.428223 78.899700 Oben rechts KachelX + 1 20611 KachelY 4226 0.81051710 1.37705954 46.439209 78.899700 Unten links KachelX 20610 KachelY + 1 4227 0.81032535 1.37702262 46.428223 78.897584 Unten rechts KachelX + 1 20611 KachelY + 1 4227 0.81051710 1.37702262 46.439209 78.897584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37705954-1.37702262) × R
3.69200000001069e-05 × 6371000dl = 235.217320000681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37705954-1.37702262) × R
3.69200000001069e-05 × 6371000dr = 235.217320000681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81032535-0.81051710) × cos(1.37705954) × R
0.000191749999999935 × 0.192527108323651 × 6371000do = 235.198672217094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81032535-0.81051710) × cos(1.37702262) × R
0.000191749999999935 × 0.192563337480337 × 6371000du = 235.242931176897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37705954)-sin(1.37702262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192527108323651-0.192563337480337)× R²
abs(0.81051710-0.81032535)×3.62291566862183e-05× R²
0.000191749999999935×3.62291566862183e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.62291566862183e-05× 40589641000000 ar = 55328.0065891798m²