Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2063 / 14353
↖ ↑ ↗
← S 79.241287°
W134.670410°		 ← 456.08 m → S 79.241287°
W134.648438°		 →
↑
456.04 m
↓
↑
456.04 m
↓
S 79.245389°
W134.670410°		 ← 455.91 m →
207 951 m²		 S 79.245389°
W134.648438°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2063 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14353 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.125946044921875 y=0.876068115234375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125946044921875 × 214)
    floor (0.125946044921875 × 16384)
    floor (2063.5)     		tx = 2063
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.876068115234375 × 214)
    floor (0.876068115234375 × 16384)
    floor (14353.5)     		ty = 14353
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2063 / 14353 ti = "14/2063/14353"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2063/14353.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2063 ÷ 214
    2063 ÷ 16384     		x = 0.12591552734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14353 ÷ 214
    14353 ÷ 16384     		y = 0.87603759765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12591552734375 × 2 - 1) × π
    -0.7481689453125 × 3.1415926535     		Λ = -2.35044206
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.87603759765625 × 2 - 1) × π
    -0.7520751953125 × 3.1415926535     		Φ = -2.36271390847333
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35044206} λ = -2.35044206}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36271390847333))-π/2
    2×atan(0.09416432275477)-π/2
    2×0.0938874782946575-π/2
    0.187774956589315-1.57079632675     		φ = -1.38302137
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35044206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.670410°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38302137 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.241287°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2063 KachelY 14353 -2.35044206 -1.38302137 -134.670410 -79.241287
    Oben rechts KachelX + 1 2064 KachelY 14353 -2.35005857 -1.38302137 -134.648438 -79.241287
    Unten links KachelX 2063 KachelY + 1 14354 -2.35044206 -1.38309295 -134.670410 -79.245389
    Unten rechts KachelX + 1 2064 KachelY + 1 14354 -2.35005857 -1.38309295 -134.648438 -79.245389
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38302137--1.38309295) × R
    7.157999999996e-05 × 6371000     		dl = 456.036179999745m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38302137--1.38309295) × R
    7.157999999996e-05 × 6371000     		dr = 456.036179999745m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35044206--2.35005857) × cos(-1.38302137) × R
    0.000383490000000375 × 0.186673427425948 × 6371000     		do = 456.083278787513m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35044206--2.35005857) × cos(-1.38309295) × R
    0.000383490000000375 × 0.186603105179365 × 6371000     		du = 455.911466434595m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.38302137)-sin(-1.38309295))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.186673427425948-0.186603105179365)×R²
    abs(-2.35005857--2.35044206)×7.03222465831821e-05×R²
    0.000383490000000375×7.03222465831821e-05×6371000²
    0.000383490000000375×7.03222465831821e-05×40589641000000     		ar = 207951.299984938m²