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← | N 78 |
← 235.46 m → | N 78 |
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↑ 235.54 m ↓ |
↑ 235.54 m ↓ |
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N 78 |
← 235.51 m → 55 466 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629653930664062 y=0.129165649414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629653930664062 × 215)
floor (0.629653930664062 × 32768)
floor (20632.5)tx = 20632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129165649414062 × 215)
floor (0.129165649414062 × 32768)
floor (4232.5)ty = 4232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20632 / 4232 ti = "15/20632/4232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20632/4232.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20632 ÷ 215
20632 ÷ 32768x = 0.629638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4232 ÷ 215
4232 ÷ 32768y = 0.129150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629638671875 × 2 - 1) × π
0.25927734375 × 3.1415926535Λ = 0.81454380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129150390625 × 2 - 1) × π
0.74169921875 × 3.1415926535Φ = 2.33011681673169 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81454380} λ = 0.81454380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33011681673169))-π/2
2×atan(10.2791422387117)-π/2
2×1.47381712165177-π/2
2.94763424330354-1.57079632675φ = 1.37683792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81454380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.669922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37683792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.887002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20632 KachelY 4232 0.81454380 1.37683792 46.669922 78.887002 Oben rechts KachelX + 1 20633 KachelY 4232 0.81473555 1.37683792 46.680908 78.887002 Unten links KachelX 20632 KachelY + 1 4233 0.81454380 1.37680095 46.669922 78.884884 Unten rechts KachelX + 1 20633 KachelY + 1 4233 0.81473555 1.37680095 46.680908 78.884884 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37683792-1.37680095) × R
3.6970000000025e-05 × 6371000dl = 235.53587000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37683792-1.37680095) × R
3.6970000000025e-05 × 6371000dr = 235.53587000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81454380-0.81473555) × cos(1.37683792) × R
0.000191749999999935 × 0.192744577450471 × 6371000do = 235.46434103808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81454380-0.81473555) × cos(1.37680095) × R
0.000191749999999935 × 0.192780854092914 × 6371000du = 235.508658008347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37683792)-sin(1.37680095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192744577450471-0.192780854092914)× R²
abs(0.81473555-0.81454380)×3.62766424430172e-05× R²
0.000191749999999935×3.62766424430172e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.62766424430172e-05× 40589641000000 ar = 55465.5175450146m²