Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2065 / 6160
↖ ↑ ↗
← N 40.713956°
W134.626465°		 ← 1 851.90 m → N 40.713956°
W134.604492°		 →
↑
1 852.18 m
↓
↑
1 852.18 m
↓
N 40.697299°
W134.626465°		 ← 1 852.36 m →
3 430 470 m²		 N 40.697299°
W134.604492°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2065 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6160 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.126068115234375 y=0.376007080078125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126068115234375 × 214)
    floor (0.126068115234375 × 16384)
    floor (2065.5)     		tx = 2065
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.376007080078125 × 214)
    floor (0.376007080078125 × 16384)
    floor (6160.5)     		ty = 6160
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2065 / 6160 ti = "14/2065/6160"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2065/6160.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2065 ÷ 214
    2065 ÷ 16384     		x = 0.12603759765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6160 ÷ 214
    6160 ÷ 16384     		y = 0.3759765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12603759765625 × 2 - 1) × π
    -0.7479248046875 × 3.1415926535     		Λ = -2.34967507
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3759765625 × 2 - 1) × π
    0.248046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.779262240223633
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34967507} λ = -2.34967507}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.779262240223633))-π/2
    2×atan(2.1798634565377)-π/2
    2×1.14069445372912-π/2
    2.28138890745823-1.57079632675     		φ = 0.71059258
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34967507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.626465°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71059258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.713956°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2065 KachelY 6160 -2.34967507 0.71059258 -134.626465 40.713956
    Oben rechts KachelX + 1 2066 KachelY 6160 -2.34929158 0.71059258 -134.604492 40.713956
    Unten links KachelX 2065 KachelY + 1 6161 -2.34967507 0.71030186 -134.626465 40.697299
    Unten rechts KachelX + 1 2066 KachelY + 1 6161 -2.34929158 0.71030186 -134.604492 40.697299
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71059258-0.71030186) × R
    0.000290720000000078 × 6371000     		dl = 1852.17712000049m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71059258-0.71030186) × R
    0.000290720000000078 × 6371000     		dr = 1852.17712000049m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34967507--2.34929158) × cos(0.71059258) × R
    0.000383489999999931 × 0.757975479207299 × 6371000     		do = 1851.89690125628m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34967507--2.34929158) × cos(0.71030186) × R
    0.000383489999999931 × 0.758165078900614 × 6371000     		du = 1852.36013403116m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.71059258)-sin(0.71030186))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.757975479207299-0.758165078900614)×R²
    abs(-2.34929158--2.34967507)×0.000189599693314557×R²
    0.000383489999999931×0.000189599693314557×6371000²
    0.000383489999999931×0.000189599693314557×40589641000000     		ar = 3430470.08784159m²