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← 243.75 m → | N 78 |
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N 78 |
← 243.80 m → 59 421 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630874633789062 y=0.134780883789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630874633789062 × 215)
floor (0.630874633789062 × 32768)
floor (20672.5)tx = 20672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134780883789062 × 215)
floor (0.134780883789062 × 32768)
floor (4416.5)ty = 4416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20672 / 4416 ti = "15/20672/4416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20672/4416.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20672 ÷ 215
20672 ÷ 32768x = 0.630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4416 ÷ 215
4416 ÷ 32768y = 0.134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630859375 × 2 - 1) × π
0.26171875 × 3.1415926535Λ = 0.82221370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134765625 × 2 - 1) × π
0.73046875 × 3.1415926535Φ = 2.29483525861133 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82221370} λ = 0.82221370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29483525861133))-π/2
2×atan(9.92280118158074)-π/2
2×1.47035744249174-π/2
2.94071488498349-1.57079632675φ = 1.36991856 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82221370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36991856 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.490552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20672 KachelY 4416 0.82221370 1.36991856 47.109375 78.490552 Oben rechts KachelX + 1 20673 KachelY 4416 0.82240545 1.36991856 47.120361 78.490552 Unten links KachelX 20672 KachelY + 1 4417 0.82221370 1.36988030 47.109375 78.488360 Unten rechts KachelX + 1 20673 KachelY + 1 4417 0.82240545 1.36988030 47.120361 78.488360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36991856-1.36988030) × R
3.82599999999567e-05 × 6371000dl = 243.754459999724m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36991856-1.36988030) × R
3.82599999999567e-05 × 6371000dr = 243.754459999724m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82221370-0.82240545) × cos(1.36991856) × R
0.000191749999999935 × 0.199529524048583 × 6371000do = 243.753098111485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82221370-0.82240545) × cos(1.36988030) × R
0.000191749999999935 × 0.199567014563376 × 6371000du = 243.798897995859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36991856)-sin(1.36988030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199529524048583-0.199567014563376)× R²
abs(0.82240545-0.82221370)×3.74905147929039e-05× R²
0.000191749999999935×3.74905147929039e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.74905147929039e-05× 40589641000000 ar = 59421.4867744648m²