↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 1 |
← 9 771.33 m → | N 1 |
→ |
↑ 9 771.46 m ↓ |
↑ 9 771.46 m ↓ |
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N 0 |
← 9 771.60 m → 95 481 457 m² |
N 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5050048828125 y=0.4971923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5050048828125 × 212)
floor (0.5050048828125 × 4096)
floor (2068.5)tx = 2068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4971923828125 × 212)
floor (0.4971923828125 × 4096)
floor (2036.5)ty = 2036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2068 / 2036 ti = "12/2068/2036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2068/2036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2068 ÷ 212
2068 ÷ 4096x = 0.5048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2036 ÷ 212
2036 ÷ 4096y = 0.4970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5048828125 × 2 - 1) × π
0.009765625 × 3.1415926535Λ = 0.03067962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4970703125 × 2 - 1) × π
0.005859375 × 3.1415926535Φ = 0.0184077694541016 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03067962} λ = 0.03067962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0184077694541016))-π/2
2×atan(1.01857823681037)-π/2
2×0.794601528385309-π/2
1.58920305677062-1.57079632675φ = 0.01840673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03067962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01840673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.054628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2068 KachelY 2036 0.03067962 0.01840673 1.757813 1.054628 Oben rechts KachelX + 1 2069 KachelY 2036 0.03221360 0.01840673 1.845703 1.054628 Unten links KachelX 2068 KachelY + 1 2037 0.03067962 0.01687299 1.757813 0.966751 Unten rechts KachelX + 1 2069 KachelY + 1 2037 0.03221360 0.01687299 1.845703 0.966751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01840673-0.01687299) × R
0.00153374 × 6371000dl = 9771.45753999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01840673-0.01687299) × R
0.00153374 × 6371000dr = 9771.45753999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03067962-0.03221360) × cos(0.01840673) × R
0.00153398 × 0.999830600928244 × 6371000do = 9771.33104514507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03067962-0.03221360) × cos(0.01687299) × R
0.00153398 × 0.999857654481399 × 6371000du = 9771.595439157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01840673)-sin(0.01687299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999830600928244-0.999857654481399)× R²
abs(0.03221360-0.03067962)×2.7053553155465e-05× R²
0.00153398×2.7053553155465e-05× 6371000²
0.00153398×2.7053553155465e-05× 40589641000000 ar = 95481456.8915673m²