↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 38 |
← 951.65 m → | N 38 |
→ |
↑ 951.70 m ↓ |
↑ 951.70 m ↓ |
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N 38 |
← 951.77 m → 905 743 m² |
N 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632797241210938 y=0.382797241210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632797241210938 × 215)
floor (0.632797241210938 × 32768)
floor (20735.5)tx = 20735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.382797241210938 × 215)
floor (0.382797241210938 × 32768)
floor (12543.5)ty = 12543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20735 / 12543 ti = "15/20735/12543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20735/12543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20735 ÷ 215
20735 ÷ 32768x = 0.632781982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12543 ÷ 215
12543 ÷ 32768y = 0.382781982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.632781982421875 × 2 - 1) × π
0.26556396484375 × 3.1415926535Λ = 0.83429380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.382781982421875 × 2 - 1) × π
0.23443603515625 × 3.1415926535Φ = 0.736502525762543 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83429380} λ = 0.83429380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.736502525762543))-π/2
2×atan(2.08861783818059)-π/2
2×1.1242638716434-π/2
2.2485277432868-1.57079632675φ = 0.67773142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83429380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.801514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67773142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.831150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20735 KachelY 12543 0.83429380 0.67773142 47.801514 38.831150 Oben rechts KachelX + 1 20736 KachelY 12543 0.83448555 0.67773142 47.812500 38.831150 Unten links KachelX 20735 KachelY + 1 12544 0.83429380 0.67758204 47.801514 38.822591 Unten rechts KachelX + 1 20736 KachelY + 1 12544 0.83448555 0.67758204 47.812500 38.822591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67773142-0.67758204) × R
0.000149379999999977 × 6371000dl = 951.699979999852m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67773142-0.67758204) × R
0.000149379999999977 × 6371000dr = 951.699979999852m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83429380-0.83448555) × cos(0.67773142) × R
0.000191750000000046 × 0.778997183935085 × 6371000do = 951.653535534798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83429380-0.83448555) × cos(0.67758204) × R
0.000191750000000046 × 0.779090840599552 × 6371000du = 951.767950192135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.67773142)-sin(0.67758204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.778997183935085-0.779090840599552)× R²
abs(0.83448555-0.83429380)×9.36566644669234e-05× R²
0.000191750000000046×9.36566644669234e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.36566644669234e-05× 40589641000000 ar = 905743.096632428m²