↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 9 758.10 m → | S 3 |
→ |
↑ 9 757.70 m ↓ |
↑ 9 757.70 m ↓ |
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S 3 |
← 9 757.27 m → 95 212 544 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5069580078125 y=0.5089111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5069580078125 × 212)
floor (0.5069580078125 × 4096)
floor (2076.5)tx = 2076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5089111328125 × 212)
floor (0.5089111328125 × 4096)
floor (2084.5)ty = 2084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2076 / 2084 ti = "12/2076/2084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2076/2084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2076 ÷ 212
2076 ÷ 4096x = 0.5068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2084 ÷ 212
2084 ÷ 4096y = 0.5087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5068359375 × 2 - 1) × π
0.013671875 × 3.1415926535Λ = 0.04295146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5087890625 × 2 - 1) × π
-0.017578125 × 3.1415926535Φ = -0.0552233083623047 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04295146} λ = 0.04295146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0552233083623047))-π/2
2×atan(0.946273813502402)-π/2
2×0.757800532672959-π/2
1.51560106534592-1.57079632675φ = -0.05519526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04295146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.460937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05519526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.162455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2076 KachelY 2084 0.04295146 -0.05519526 2.460937 -3.162455 Oben rechts KachelX + 1 2077 KachelY 2084 0.04448544 -0.05519526 2.548828 -3.162455 Unten links KachelX 2076 KachelY + 1 2085 0.04295146 -0.05672684 2.460937 -3.250209 Unten rechts KachelX + 1 2077 KachelY + 1 2085 0.04448544 -0.05672684 2.548828 -3.250209 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05519526--0.05672684) × R
0.00153158 × 6371000dl = 9757.69617999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05519526--0.05672684) × R
0.00153158 × 6371000dr = 9757.69617999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04295146-0.04448544) × cos(-0.05519526) × R
0.00153398 × 0.998477128316837 × 6371000do = 9758.10357547741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04295146-0.04448544) × cos(-0.05672684) × R
0.00153398 × 0.998391464228098 × 6371000du = 9757.26638148778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05519526)-sin(-0.05672684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998477128316837-0.998391464228098)× R²
abs(0.04448544-0.04295146)×8.56640887390014e-05× R²
0.00153398×8.56640887390014e-05× 6371000²
0.00153398×8.56640887390014e-05× 40589641000000 ar = 95212544.0521515m²