↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 38 |
← 955.43 m → | N 38 |
→ |
↑ 955.46 m ↓ |
↑ 955.46 m ↓ |
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N 38 |
← 955.54 m → 912 924 m² |
N 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633804321289062 y=0.383804321289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633804321289062 × 215)
floor (0.633804321289062 × 32768)
floor (20768.5)tx = 20768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.383804321289062 × 215)
floor (0.383804321289062 × 32768)
floor (12576.5)ty = 12576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20768 / 12576 ti = "15/20768/12576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20768/12576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20768 ÷ 215
20768 ÷ 32768x = 0.6337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12576 ÷ 215
12576 ÷ 32768y = 0.3837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6337890625 × 2 - 1) × π
0.267578125 × 3.1415926535Λ = 0.84062147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3837890625 × 2 - 1) × π
0.232421875 × 3.1415926535Φ = 0.730174855012695 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84062147} λ = 0.84062147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.730174855012695))-π/2
2×atan(2.07544347764401)-π/2
2×1.12179436700708-π/2
2.24358873401417-1.57079632675φ = 0.67279241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84062147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.164062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67279241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.548166° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20768 KachelY 12576 0.84062147 0.67279241 48.164062 38.548166 Oben rechts KachelX + 1 20769 KachelY 12576 0.84081322 0.67279241 48.175049 38.548166 Unten links KachelX 20768 KachelY + 1 12577 0.84062147 0.67264244 48.164062 38.539573 Unten rechts KachelX + 1 20769 KachelY + 1 12577 0.84081322 0.67264244 48.175049 38.539573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67279241-0.67264244) × R
0.000149970000000055 × 6371000dl = 955.458870000349m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67279241-0.67264244) × R
0.000149970000000055 × 6371000dr = 955.458870000349m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84062147-0.84081322) × cos(0.67279241) × R
0.000191750000000046 × 0.782084564710599 × 6371000do = 955.425201069862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84062147-0.84081322) × cos(0.67264244) × R
0.000191750000000046 × 0.782178013067331 × 6371000du = 955.539361250294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.67279241)-sin(0.67264244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.782084564710599-0.782178013067331)× R²
abs(0.84081322-0.84062147)×9.34483567328614e-05× R²
0.000191750000000046×9.34483567328614e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.34483567328614e-05× 40589641000000 ar = 912924.022373419m²