↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 9 762.01 m → | N 2 |
→ |
↑ 9 762.28 m ↓ |
↑ 9 762.28 m ↓ |
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N 2 |
← 9 762.71 m → 95 302 950 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5076904296875 y=0.4925537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5076904296875 × 212)
floor (0.5076904296875 × 4096)
floor (2079.5)tx = 2079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4925537109375 × 212)
floor (0.4925537109375 × 4096)
floor (2017.5)ty = 2017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2079 / 2017 ti = "12/2079/2017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2079/2017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2079 ÷ 212
2079 ÷ 4096x = 0.507568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2017 ÷ 212
2017 ÷ 4096y = 0.492431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507568359375 × 2 - 1) × π
0.01513671875 × 3.1415926535Λ = 0.04755340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.492431640625 × 2 - 1) × π
0.01513671875 × 3.1415926535Φ = 0.0475534044230957 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04755340} λ = 0.04755340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0475534044230957))-π/2
2×atan(1.0487022049621)-π/2
2×0.809165909524794-π/2
1.61833181904959-1.57079632675φ = 0.04753549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04755340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.724609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.04753549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.723583° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2079 KachelY 2017 0.04755340 0.04753549 2.724609 2.723583 Oben rechts KachelX + 1 2080 KachelY 2017 0.04908739 0.04753549 2.812500 2.723583 Unten links KachelX 2079 KachelY + 1 2018 0.04755340 0.04600319 2.724609 2.635789 Unten rechts KachelX + 1 2080 KachelY + 1 2018 0.04908739 0.04600319 2.812500 2.635789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.04753549-0.04600319) × R
0.0015323 × 6371000dl = 9762.2833m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.04753549-0.04600319) × R
0.0015323 × 6371000dr = 9762.2833m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04755340-0.04908739) × cos(0.04753549) × R
0.00153399 × 0.998870401324842 × 6371000do = 9762.01066534015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04755340-0.04908739) × cos(0.04600319) × R
0.00153399 × 0.998942039854171 × 6371000du = 9762.71079228999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.04753549)-sin(0.04600319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998870401324842-0.998942039854171)× R²
abs(0.04908739-0.04755340)×7.16385293291211e-05× R²
0.00153399×7.16385293291211e-05× 6371000²
0.00153399×7.16385293291211e-05× 40589641000000 ar = 95302949.7586481m²