↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 9 760.54 m → | S 2 |
→ |
↑ 9 760.12 m ↓ |
↑ 9 760.12 m ↓ |
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S 2 |
← 9 759.77 m → 95 260 299 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5076904296875 y=0.5081787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5076904296875 × 212)
floor (0.5076904296875 × 4096)
floor (2079.5)tx = 2079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5081787109375 × 212)
floor (0.5081787109375 × 4096)
floor (2081.5)ty = 2081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2079 / 2081 ti = "12/2079/2081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2079/2081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2079 ÷ 212
2079 ÷ 4096x = 0.507568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2081 ÷ 212
2081 ÷ 4096y = 0.508056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507568359375 × 2 - 1) × π
0.01513671875 × 3.1415926535Λ = 0.04755340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.508056640625 × 2 - 1) × π
-0.01611328125 × 3.1415926535Φ = -0.0506213659987793 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04755340} λ = 0.04755340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0506213659987793))-π/2
2×atan(0.95063854647406)-π/2
2×0.760098283344682-π/2
1.52019656668936-1.57079632675φ = -0.05059976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04755340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.724609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05059976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.899153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2079 KachelY 2081 0.04755340 -0.05059976 2.724609 -2.899153 Oben rechts KachelX + 1 2080 KachelY 2081 0.04908739 -0.05059976 2.812500 -2.899153 Unten links KachelX 2079 KachelY + 1 2082 0.04755340 -0.05213172 2.724609 -2.986928 Unten rechts KachelX + 1 2080 KachelY + 1 2082 0.04908739 -0.05213172 2.812500 -2.986928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05059976--0.05213172) × R
0.00153196 × 6371000dl = 9760.11715999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05059976--0.05213172) × R
0.00153196 × 6371000dr = 9760.11715999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04755340-0.04908739) × cos(-0.05059976) × R
0.00153399 × 0.998720105258951 × 6371000do = 9760.54181432982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04755340-0.04908739) × cos(-0.05213172) × R
0.00153399 × 0.998641449606272 × 6371000du = 9759.77310868059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05059976)-sin(-0.05213172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998720105258951-0.998641449606272)× R²
abs(0.04908739-0.04755340)×7.86556526789495e-05× R²
0.00153399×7.86556526789495e-05× 6371000²
0.00153399×7.86556526789495e-05× 40589641000000 ar = 95260298.9548838m²