↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 38 |
← 959.07 m → | N 38 |
→ |
↑ 959.15 m ↓ |
↑ 959.15 m ↓ |
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N 38 |
← 959.19 m → 919 955 m² |
N 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634780883789062 y=0.384780883789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634780883789062 × 215)
floor (0.634780883789062 × 32768)
floor (20800.5)tx = 20800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.384780883789062 × 215)
floor (0.384780883789062 × 32768)
floor (12608.5)ty = 12608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20800 / 12608 ti = "15/20800/12608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20800/12608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20800 ÷ 215
20800 ÷ 32768x = 0.634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12608 ÷ 215
12608 ÷ 32768y = 0.384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634765625 × 2 - 1) × π
0.26953125 × 3.1415926535Λ = 0.84675739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.384765625 × 2 - 1) × π
0.23046875 × 3.1415926535Φ = 0.724038931861328 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84675739} λ = 0.84675739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.724038931861328))-π/2
2×atan(2.06274770593245)-π/2
2×1.1193903776609-π/2
2.23878075532181-1.57079632675φ = 0.66798443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84675739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.515625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.66798443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.272689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20800 KachelY 12608 0.84675739 0.66798443 48.515625 38.272689 Oben rechts KachelX + 1 20801 KachelY 12608 0.84694914 0.66798443 48.526611 38.272689 Unten links KachelX 20800 KachelY + 1 12609 0.84675739 0.66783388 48.515625 38.264063 Unten rechts KachelX + 1 20801 KachelY + 1 12609 0.84694914 0.66783388 48.526611 38.264063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.66798443-0.66783388) × R
0.000150549999999972 × 6371000dl = 959.154049999819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.66798443-0.66783388) × R
0.000150549999999972 × 6371000dr = 959.154049999819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84675739-0.84694914) × cos(0.66798443) × R
0.000191749999999935 × 0.785071713613263 × 6371000do = 959.074419414396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84675739-0.84694914) × cos(0.66783388) × R
0.000191749999999935 × 0.785164956120543 × 6371000du = 959.188328121058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.66798443)-sin(0.66783388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.785071713613263-0.785164956120543)× R²
abs(0.84694914-0.84675739)×9.32425072803778e-05× R²
0.000191749999999935×9.32425072803778e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.32425072803778e-05× 40589641000000 ar = 919954.74336831m²