↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 9 762.65 m → | S 2 |
→ |
↑ 9 762.28 m ↓ |
↑ 9 762.28 m ↓ |
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S 2 |
← 9 761.95 m → 95 302 328 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5081787109375 y=0.5074462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5081787109375 × 212)
floor (0.5081787109375 × 4096)
floor (2081.5)tx = 2081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5074462890625 × 212)
floor (0.5074462890625 × 4096)
floor (2078.5)ty = 2078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2081 / 2078 ti = "12/2081/2078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2081/2078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2081 ÷ 212
2081 ÷ 4096x = 0.508056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2078 ÷ 212
2078 ÷ 4096y = 0.50732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508056640625 × 2 - 1) × π
0.01611328125 × 3.1415926535Λ = 0.05062137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50732421875 × 2 - 1) × π
-0.0146484375 × 3.1415926535Φ = -0.0460194236352539 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05062137} λ = 0.05062137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0460194236352539))-π/2
2×atan(0.955023411984146)-π/2
2×0.762396568895278-π/2
1.52479313779056-1.57079632675φ = -0.04600319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05062137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04600319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.635789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2081 KachelY 2078 0.05062137 -0.04600319 2.900391 -2.635789 Oben rechts KachelX + 1 2082 KachelY 2078 0.05215535 -0.04600319 2.988281 -2.635789 Unten links KachelX 2081 KachelY + 1 2079 0.05062137 -0.04753549 2.900391 -2.723583 Unten rechts KachelX + 1 2082 KachelY + 1 2079 0.05215535 -0.04753549 2.988281 -2.723583 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04600319--0.04753549) × R
0.0015323 × 6371000dl = 9762.2833m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04600319--0.04753549) × R
0.0015323 × 6371000dr = 9762.2833m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05062137-0.05215535) × cos(-0.04600319) × R
0.00153398 × 0.998942039854171 × 6371000do = 9762.64714969266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05062137-0.05215535) × cos(-0.04753549) × R
0.00153398 × 0.998870401324842 × 6371000du = 9761.94702730692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04600319)-sin(-0.04753549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998942039854171-0.998870401324842)× R²
abs(0.05215535-0.05062137)×7.16385293291211e-05× R²
0.00153398×7.16385293291211e-05× 6371000²
0.00153398×7.16385293291211e-05× 40589641000000 ar = 95302328.4837394m²