↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 9 752.74 m → | S 3 |
→ |
↑ 9 752.22 m ↓ |
↑ 9 752.22 m ↓ |
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S 3 |
← 9 751.76 m → 95 106 092 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5103759765625 y=0.5103759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5103759765625 × 212)
floor (0.5103759765625 × 4096)
floor (2090.5)tx = 2090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5103759765625 × 212)
floor (0.5103759765625 × 4096)
floor (2090.5)ty = 2090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2090 / 2090 ti = "12/2090/2090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2090/2090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2090 ÷ 212
2090 ÷ 4096x = 0.51025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2090 ÷ 212
2090 ÷ 4096y = 0.51025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51025390625 × 2 - 1) × π
0.0205078125 × 3.1415926535Λ = 0.06442719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51025390625 × 2 - 1) × π
-0.0205078125 × 3.1415926535Φ = -0.0644271930893555 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06442719} λ = 0.06442719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0644271930893555))-π/2
2×atan(0.937604375855075)-π/2
2×0.753206829459846-π/2
1.50641365891969-1.57079632675φ = -0.06438267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06442719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.691406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06438267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.688855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2090 KachelY 2090 0.06442719 -0.06438267 3.691406 -3.688855 Oben rechts KachelX + 1 2091 KachelY 2090 0.06596117 -0.06438267 3.779297 -3.688855 Unten links KachelX 2090 KachelY + 1 2091 0.06442719 -0.06591339 3.691406 -3.776559 Unten rechts KachelX + 1 2091 KachelY + 1 2091 0.06596117 -0.06591339 3.779297 -3.776559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06438267--0.06591339) × R
0.00153072 × 6371000dl = 9752.21712m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06438267--0.06591339) × R
0.00153072 × 6371000dr = 9752.21712m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06442719-0.06596117) × cos(-0.06438267) × R
0.00153398 × 0.997928151723247 × 6371000do = 9752.73843459553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06442719-0.06596117) × cos(-0.06591339) × R
0.00153398 × 0.997828498867624 × 6371000du = 9751.76452857486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06438267)-sin(-0.06591339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997928151723247-0.997828498867624)× R²
abs(0.06596117-0.06442719)×9.96528556234111e-05× R²
0.00153398×9.96528556234111e-05× 6371000²
0.00153398×9.96528556234111e-05× 40589641000000 ar = 95106092.4275478m²