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← | N 77 |
← 261.96 m → | N 77 |
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↑ 261.98 m ↓ |
↑ 261.98 m ↓ |
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N 77 |
← 262.01 m → 68 634 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638687133789062 y=0.146499633789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638687133789062 × 215)
floor (0.638687133789062 × 32768)
floor (20928.5)tx = 20928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146499633789062 × 215)
floor (0.146499633789062 × 32768)
floor (4800.5)ty = 4800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20928 / 4800 ti = "15/20928/4800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20928/4800.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20928 ÷ 215
20928 ÷ 32768x = 0.638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4800 ÷ 215
4800 ÷ 32768y = 0.146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638671875 × 2 - 1) × π
0.27734375 × 3.1415926535Λ = 0.87130109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146484375 × 2 - 1) × π
0.70703125 × 3.1415926535Φ = 2.22120418079492 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87130109} λ = 0.87130109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22120418079492))-π/2
2×atan(9.21842483511521)-π/2
2×1.4627404538038-π/2
2.9254809076076-1.57079632675φ = 1.35468458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87130109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35468458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.617709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20928 KachelY 4800 0.87130109 1.35468458 49.921875 77.617709 Oben rechts KachelX + 1 20929 KachelY 4800 0.87149284 1.35468458 49.932862 77.617709 Unten links KachelX 20928 KachelY + 1 4801 0.87130109 1.35464346 49.921875 77.615353 Unten rechts KachelX + 1 20929 KachelY + 1 4801 0.87149284 1.35464346 49.932862 77.615353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35468458-1.35464346) × R
4.11200000001166e-05 × 6371000dl = 261.975520000743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35468458-1.35464346) × R
4.11200000001166e-05 × 6371000dr = 261.975520000743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87130109-0.87149284) × cos(1.35468458) × R
0.000191750000000046 × 0.214433446605324 × 6371000do = 261.960314885906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87130109-0.87149284) × cos(1.35464346) × R
0.000191750000000046 × 0.214473609915347 × 6371000du = 262.00937996184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35468458)-sin(1.35464346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214433446605324-0.214473609915347)× R²
abs(0.87149284-0.87130109)×4.01633100223231e-05× R²
0.000191750000000046×4.01633100223231e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.01633100223231e-05× 40589641000000 ar = 68633.6166454631m²