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← 208.33 m → | S 80 |
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↑ 208.33 m ↓ |
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S 80 |
← 208.29 m → 43 398 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640609741210938 y=0.890670776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640609741210938 × 215)
floor (0.640609741210938 × 32768)
floor (20991.5)tx = 20991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.890670776367188 × 215)
floor (0.890670776367188 × 32768)
floor (29185.5)ty = 29185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20991 / 29185 ti = "15/20991/29185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20991/29185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20991 ÷ 215
20991 ÷ 32768x = 0.640594482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29185 ÷ 215
29185 ÷ 32768y = 0.890655517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640594482421875 × 2 - 1) × π
0.28118896484375 × 3.1415926535Λ = 0.88338119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.890655517578125 × 2 - 1) × π
-0.78131103515625 × 3.1415926535Φ = -2.45456100814536 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88338119} λ = 0.88338119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.45456100814536))-π/2
2×atan(0.0859008969593035)-π/2
2×0.0856905409575914-π/2
0.171381081915183-1.57079632675φ = -1.39941524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88338119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.614014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39941524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.180587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20991 KachelY 29185 0.88338119 -1.39941524 50.614014 -80.180587 Oben rechts KachelX + 1 20992 KachelY 29185 0.88357293 -1.39941524 50.625000 -80.180587 Unten links KachelX 20991 KachelY + 1 29186 0.88338119 -1.39944794 50.614014 -80.182461 Unten rechts KachelX + 1 20992 KachelY + 1 29186 0.88357293 -1.39944794 50.625000 -80.182461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39941524--1.39944794) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dl = 208.331699999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39941524--1.39944794) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dr = 208.331699999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88338119-0.88357293) × cos(-1.39941524) × R
0.000191739999999996 × 0.170543365391865 × 6371000do = 208.33160367198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88338119-0.88357293) × cos(-1.39944794) × R
0.000191739999999996 × 0.170511144350081 × 6371000du = 208.292243235464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39941524)-sin(-1.39944794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170543365391865-0.170511144350081)× R²
abs(0.88357293-0.88338119)×3.22210417832147e-05× R²
0.000191739999999996×3.22210417832147e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.22210417832147e-05× 40589641000000 ar = 43397.9771471249m²