↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 208.54 m → | N 80 |
→ |
↑ 208.52 m ↓ |
↑ 208.52 m ↓ |
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N 80 |
← 208.58 m → 43 489 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640762329101562 y=0.109512329101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640762329101562 × 215)
floor (0.640762329101562 × 32768)
floor (20996.5)tx = 20996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109512329101562 × 215)
floor (0.109512329101562 × 32768)
floor (3588.5)ty = 3588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20996 / 3588 ti = "15/20996/3588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20996/3588.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20996 ÷ 215
20996 ÷ 32768x = 0.6407470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3588 ÷ 215
3588 ÷ 32768y = 0.1094970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6407470703125 × 2 - 1) × π
0.281494140625 × 3.1415926535Λ = 0.88433992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1094970703125 × 2 - 1) × π
0.781005859375 × 3.1415926535Φ = 2.45360227015295 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88433992} λ = 0.88433992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45360227015295))-π/2
2×atan(11.630166352318)-π/2
2×1.48502399401011-π/2
2.97004798802022-1.57079632675φ = 1.39925166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88433992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.668945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39925166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.171215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20996 KachelY 3588 0.88433992 1.39925166 50.668945 80.171215 Oben rechts KachelX + 1 20997 KachelY 3588 0.88453167 1.39925166 50.679932 80.171215 Unten links KachelX 20996 KachelY + 1 3589 0.88433992 1.39921893 50.668945 80.169339 Unten rechts KachelX + 1 20997 KachelY + 1 3589 0.88453167 1.39921893 50.679932 80.169339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39925166-1.39921893) × R
3.27300000000363e-05 × 6371000dl = 208.522830000232m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39925166-1.39921893) × R
3.27300000000363e-05 × 6371000dr = 208.522830000232m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88433992-0.88453167) × cos(1.39925166) × R
0.000191750000000046 × 0.170704546690468 × 6371000do = 208.539374390584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88433992-0.88453167) × cos(1.39921893) × R
0.000191750000000046 × 0.170736796196627 × 6371000du = 208.5787716531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39925166)-sin(1.39921893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170704546690468-0.170736796196627)× R²
abs(0.88453167-0.88433992)×3.22495061582384e-05× R²
0.000191750000000046×3.22495061582384e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.22495061582384e-05× 40589641000000 ar = 43489.3281326651m²