↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 251.17 m → | N 78 |
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↑ 251.21 m ↓ |
↑ 251.21 m ↓ |
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N 78 |
← 251.22 m → 63 103 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.641616821289062 y=0.139663696289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.641616821289062 × 215)
floor (0.641616821289062 × 32768)
floor (21024.5)tx = 21024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139663696289062 × 215)
floor (0.139663696289062 × 32768)
floor (4576.5)ty = 4576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21024 / 4576 ti = "15/21024/4576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21024/4576.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21024 ÷ 215
21024 ÷ 32768x = 0.6416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4576 ÷ 215
4576 ÷ 32768y = 0.1396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6416015625 × 2 - 1) × π
0.283203125 × 3.1415926535Λ = 0.88970886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1396484375 × 2 - 1) × π
0.720703125 × 3.1415926535Φ = 2.26415564285449 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88970886} λ = 0.88970886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26415564285449))-π/2
2×atan(9.6229959244701)-π/2
2×1.46725024610046-π/2
2.93450049220092-1.57079632675φ = 1.36370417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88970886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.976563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36370417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.134493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21024 KachelY 4576 0.88970886 1.36370417 50.976563 78.134493 Oben rechts KachelX + 1 21025 KachelY 4576 0.88990060 1.36370417 50.987549 78.134493 Unten links KachelX 21024 KachelY + 1 4577 0.88970886 1.36366474 50.976563 78.132234 Unten rechts KachelX + 1 21025 KachelY + 1 4577 0.88990060 1.36366474 50.987549 78.132234 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36370417-1.36366474) × R
3.94300000001735e-05 × 6371000dl = 251.208530001105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36370417-1.36366474) × R
3.94300000001735e-05 × 6371000dr = 251.208530001105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88970886-0.88990060) × cos(1.36370417) × R
0.000191739999999996 × 0.205615061983061 × 6371000do = 251.174330374085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88970886-0.88990060) × cos(1.36366474) × R
0.000191739999999996 × 0.20565364932034 × 6371000du = 251.22146772146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36370417)-sin(1.36366474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205615061983061-0.20565364932034)× R²
abs(0.88990060-0.88970886)×3.85873372797663e-05× R²
0.000191739999999996×3.85873372797663e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.85873372797663e-05× 40589641000000 ar = 63103.054967978m²