↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 9 754.62 m → | S 3 |
→ |
↑ 9 754.13 m ↓ |
↑ 9 754.13 m ↓ |
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S 3 |
← 9 753.69 m → 95 143 287 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5137939453125 y=0.5098876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5137939453125 × 212)
floor (0.5137939453125 × 4096)
floor (2104.5)tx = 2104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5098876953125 × 212)
floor (0.5098876953125 × 4096)
floor (2088.5)ty = 2088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2104 / 2088 ti = "12/2104/2088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2104/2088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2104 ÷ 212
2104 ÷ 4096x = 0.513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2088 ÷ 212
2088 ÷ 4096y = 0.509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513671875 × 2 - 1) × π
0.02734375 × 3.1415926535Λ = 0.08590292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509765625 × 2 - 1) × π
-0.01953125 × 3.1415926535Φ = -0.0613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08590292} λ = 0.08590292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0613592315136719))-π/2
2×atan(0.940485327117559)-π/2
2×0.754737780770683-π/2
1.50947556154137-1.57079632675φ = -0.06132077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08590292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06132077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.513421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2104 KachelY 2088 0.08590292 -0.06132077 4.921875 -3.513421 Oben rechts KachelX + 1 2105 KachelY 2088 0.08743690 -0.06132077 5.009765 -3.513421 Unten links KachelX 2104 KachelY + 1 2089 0.08590292 -0.06285179 4.921875 -3.601142 Unten rechts KachelX + 1 2105 KachelY + 1 2089 0.08743690 -0.06285179 5.009765 -3.601142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06132077--0.06285179) × R
0.00153102000000001 × 6371000dl = 9754.12842000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06132077--0.06285179) × R
0.00153102000000001 × 6371000dr = 9754.12842000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08590292-0.08743690) × cos(-0.06132077) × R
0.00153398 × 0.998120470650342 × 6371000do = 9754.6179648891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08590292-0.08743690) × cos(-0.06285179) × R
0.00153398 × 0.998025476379844 × 6371000du = 9753.68958715835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06132077)-sin(-0.06285179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998120470650342-0.998025476379844)× R²
abs(0.08743690-0.08590292)×9.49942704981943e-05× R²
0.00153398×9.49942704981943e-05× 6371000²
0.00153398×9.49942704981943e-05× 40589641000000 ar = 95143287.1445969m²