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← | N 79 |
← 218.70 m → | N 79 |
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↑ 218.78 m ↓ |
↑ 218.78 m ↓ |
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N 79 |
← 218.74 m → 47 852 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.648452758789062 y=0.117202758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.648452758789062 × 215)
floor (0.648452758789062 × 32768)
floor (21248.5)tx = 21248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.117202758789062 × 215)
floor (0.117202758789062 × 32768)
floor (3840.5)ty = 3840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21248 / 3840 ti = "15/21248/3840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21248/3840.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21248 ÷ 215
21248 ÷ 32768x = 0.6484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3840 ÷ 215
3840 ÷ 32768y = 0.1171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6484375 × 2 - 1) × π
0.296875 × 3.1415926535Λ = 0.93266032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1171875 × 2 - 1) × π
0.765625 × 3.1415926535Φ = 2.40528187533594 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93266032} λ = 0.93266032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40528187533594))-π/2
2×atan(11.0815534585964)-π/2
2×1.48080003096091-π/2
2.96160006192181-1.57079632675φ = 1.39080374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93266032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39080374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.687184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21248 KachelY 3840 0.93266032 1.39080374 53.437500 79.687184 Oben rechts KachelX + 1 21249 KachelY 3840 0.93285207 1.39080374 53.448487 79.687184 Unten links KachelX 21248 KachelY + 1 3841 0.93266032 1.39076940 53.437500 79.685217 Unten rechts KachelX + 1 21249 KachelY + 1 3841 0.93285207 1.39076940 53.448487 79.685217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39080374-1.39076940) × R
3.43400000000216e-05 × 6371000dl = 218.780140000137m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39080374-1.39076940) × R
3.43400000000216e-05 × 6371000dr = 218.780140000137m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93266032-0.93285207) × cos(1.39080374) × R
0.000191750000000046 × 0.179022279985821 × 6371000do = 218.70064385522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93266032-0.93285207) × cos(1.39076940) × R
0.000191750000000046 × 0.179056065118244 × 6371000du = 218.741917099056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39080374)-sin(1.39076940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179022279985821-0.179056065118244)× R²
abs(0.93285207-0.93266032)×3.3785132423525e-05× R²
0.000191750000000046×3.3785132423525e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.3785132423525e-05× 40589641000000 ar = 47851.8723687266m²