↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 9 761.22 m → | N 2 |
→ |
↑ 9 761.58 m ↓ |
↑ 9 761.58 m ↓ |
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N 2 |
← 9 761.95 m → 95 288 541 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5238037109375 y=0.4923095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5238037109375 × 212)
floor (0.5238037109375 × 4096)
floor (2145.5)tx = 2145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4923095703125 × 212)
floor (0.4923095703125 × 4096)
floor (2016.5)ty = 2016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2145 / 2016 ti = "12/2145/2016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2145/2016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2145 ÷ 212
2145 ÷ 4096x = 0.523681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2016 ÷ 212
2016 ÷ 4096y = 0.4921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523681640625 × 2 - 1) × π
0.04736328125 × 3.1415926535Λ = 0.14879614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4921875 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Φ = 0.0490873852109375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14879614} λ = 0.14879614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0490873852109375))-π/2
2×atan(1.05031212847686)-π/2
2×0.809932005306423-π/2
1.61986401061285-1.57079632675φ = 0.04906768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14879614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.525391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.04906768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.811371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2145 KachelY 2016 0.14879614 0.04906768 8.525391 2.811371 Oben rechts KachelX + 1 2146 KachelY 2016 0.15033012 0.04906768 8.613281 2.811371 Unten links KachelX 2145 KachelY + 1 2017 0.14879614 0.04753549 8.525391 2.723583 Unten rechts KachelX + 1 2146 KachelY + 1 2017 0.15033012 0.04753549 8.613281 2.723583 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.04906768-0.04753549) × R
0.00153219 × 6371000dl = 9761.58249000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.04906768-0.04753549) × R
0.00153219 × 6371000dr = 9761.58249000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14879614-0.15033012) × cos(0.04906768) × R
0.00153398000000002 × 0.9987964229002 × 6371000do = 9761.22403715578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14879614-0.15033012) × cos(0.04753549) × R
0.00153398000000002 × 0.998870401324842 × 6371000du = 9761.94702730701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.04906768)-sin(0.04753549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9987964229002-0.998870401324842)× R²
abs(0.15033012-0.14879614)×7.39784246412967e-05× R²
0.00153398000000002×7.39784246412967e-05× 6371000²
0.00153398000000002×7.39784246412967e-05× 40589641000000 ar = 95288541.0477323m²